[原创]2016年 南方新中考》 数学 第二部分 专题七 四边形[配套课件][原创]2016年 《.ppt

专题七　四边形 在近几年中考中，涌现了大量四边形为素材或背景或有关 四边形的性质及判定，或借助一定的图形变换(折叠、平移、旋 转、剪拼等)与动态操作，酝酿与构建相关图形的某种状态与结 论，进行相关计算、作图、证明或探究，这对于培养与训练学 生的空间观念、动手操作、合情推理和探究能力等具有重要的 作用. 解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征， 加强相关图形之间的联系，利用所给图形及图形之间形状、大 小、位置关系，进行观察、实验、比较、联想、类比、分析、 综合.从动态、变换操作的角度，运用分类讨论思想分析与解决 有关两个三角形(全等或相似)、特殊三角形、特殊四边形的问 题，进一步体会三角形与四边形之间相互转化、相互依存的内 在关系，从而提高学数学、用数学的能力与素养.在解决此类问 题时要注意：平移、对称、旋转等只是改变了图形的位置，而 没改变图形的形状与大小. 平四边形的判定与性质 例1：(2015 年江苏扬州)如图 Z7-1，将 ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D′处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE. (1)求证：四边形 BCED′是平行四 边形； (2)若 BE 平分∠ABC，求证：AB2＝ AE2＋BE2. 图 Z7-1 [思路分析](1)利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出 ∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，进而利用平行四边形 的判定方法得出四边形 DAD′E 是平行四边形，进而求出四边 形 BCED′是平行四边形； (2)利用平行线的性质结合勾股定理得出答案. 证明：(1)∵将 ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落 到 AB 边上的点 D′处， ∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E. ∵DE∥AD′， ∴∠DEA＝∠EAD′. ∴∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA. ∴∠DAD′＝∠DED′. ∴四边形 DAD′E 是平行四边形， ∴DE＝AD′. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC. ∴CE∥D′B，CE＝D′B. ∴四边形 BCED′是平行四边形. (2)∵BE 平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠EBA. ∵AD∥BC， ∴∠DAB＋∠CBA＝180°. ∵∠DAE＝∠BAE， ∴∠EAB＋∠EBA＝90°. ∴∠AEB＝90°. ∴AB2＝AE2＋BE2. [解题技巧]本题主要考查平行四边形的判定、性质和翻折 的性质.若将某个图形折叠，则重合的图形关于折痕对称，因此 对应边和对应角相等，此性质是解决本题的关键. 特殊四边形的判定与性质 例 2：(2015 年甘肃酒泉)如图 Z7-2，平行四边形 ABCD 中， AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠B＝60°，G 是 CD 的中点，E 是边 AD上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长 线交于点 F，连接 CE，DF. (1)求证：四边形 CEDF 是平行四边形； 图 Z7-2 (2)①当 AE＝______cm 时，四边形 CEDF 是矩形； ②当 AE＝______cm 时，四边形 CEDF 是菱形.(直接写出答 案，不需要说明理由) [思路分析](1)证△CFG≌△EDG，推出 FG＝EG，根据平 行四边形的判定推出即可. (2)①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°， 根据矩形的判定推出即可. ②求出△CDE 是等边三角形，推出CE＝DE，根据菱形的 判定推出即可. 证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴CF∥ED.∴∠FCG＝∠EDG. ∵G 是 CD 的中点，∴CG＝DG. 在△FCG 和△EDG 中， ∴△FCG≌△EDG(ASA). ∴FG＝EG. ∵CG＝DG， ∴四边形 CEDF 是平行四边形. (2)①解：当 AE＝3.5 时，平行四边形CEDF 是矩形， 理由是：过 A 作 AM⊥BC 于 M，如图 Z7-3， 图 Z7-3 ∵∠B＝60°，AB＝3， ∴BM＝1.5. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5. ∵AE＝3.5，∴DE＝1.5＝BM. 在△MBA 和△EDC 中， ∴△MBA≌△EDC(SAS). ∴∠CED＝∠AMB＝90°. ∵四边形 CEDF 是平行四边形， ∴四边形 CEDF 是矩形. 故答案为 3.5. ②当 AE＝2 时，四边形 CEDF 是菱形， 理由是：∵AD＝5，AE＝2，∴