《5.1.1相交线》件课件.ppt

如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。 例题讲解 例题2 三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数 * * * * 北京立交桥 相交线 平行线 相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。 这节课 我们先来研究相交线。 A B C D O 直线AB、CD相交于点O 问题:两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个? 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系? 分 类 所形成的角 两直线相交 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ ∠3 ∠1 ∠2 ∠4 ∠1和∠2 4 ∠2和∠ ∠ 和∠ ∠ 和∠ 1 4 3 4 3 ∠1和∠3 ∠ 和∠ 2 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 辨认邻补角的要领： ①两个角有一条公共边； ②两角的另一条边互为反向延长线。 如图∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补）具有这种关系的两个角，互为邻补角。 邻补角： 注意 (1)邻补角的本质特征是：①两个角有一条公共边；②两角的另一条边互为反向延长线。 （3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。 （2）如果有两个角互为邻补角，那么这两个角的度数和一定是180 例如：∠ 与∠ 互为邻补角，则一定有∠ ＋∠ =180 ；反之，如果∠ ＋∠ =180，则∠ 与∠ 不一定是邻补角。 。 。 。 一、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 1 （ （ 2 ( （ 2 1 2 ( ) 1 练习： 二、填空。 1、 ∠1和∠2互为邻补角，则∠1+∠2=（ ） 2、∠1和∠2互为邻补角，已知∠2是120，则∠1是（ ） 。 60 。 180 。 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 如图：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶角。 对顶角： (1)辨认对顶角的要领： 一看是不是两条直线相交所成的角， 二看是不是有公共顶点； 三看一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线 注意：对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 1 练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ) 对顶角的性质: 对顶角相等. O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 为什么? 已知：直线AB与CD相交于O 点(如图), 求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° 解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得 ＝140° 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40° ∠4＝∠2＝140° 若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。 若∠１= m°，求各角的度数。 例1、如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 4、下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。 无对顶角，有两对邻补角： ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD 无对顶角，有两对邻补角： ∠AOC与∠BOC ∠APD与∠BPD 无对顶角，有三 对邻补角： ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD ∠AOE与∠BOE 无对顶角，有三 对邻补角： ∠AOE与∠BOE ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD A A A A B B B B C C C C D D D D O O O O P E E （1