《优化探究》2013高三数学理科二轮复习专题演练1-3-1第一讲 三角函数的图象与性质《优化探究》2013届.doc

1-3-1第一讲　三角函数的图象与性质 一、选择题 1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos θ＝(　　) A.　　　　　　　　　　B．－ C．± D．± 解析：当角θ为第一象限角时，取终边所在直线y＝2x上一点P(1，2)，点P到原点的距离为，cos θ＝＝；当角θ为第三象限角时，取终边所在直线y＝2x上一点P(－1，－2)，则点P到原点的距离为，cos θ＝＝－，所以cos θ＝±，选C. 答案：C 2．(2012年高考江西卷)若＝，则tan 2α＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：利用“弦化切”求解． 由＝，等式左边分子、分母同除cos α得，＝，解得tan α＝－3，则tan 2α＝＝. 答案：B 3．已知sin αsin β，那么下列命题不成立的是(　　) A．若α，β是第一象限角，则tan αtan β B．若α，β是第二象限角，则cos αcos β C．若α，β是第三象限角，则tan αtan β D．若α，β是第四象限角，则cos αcos β 解析：对于选项C，取α＝，β＝，则－＝sin αsin β＝－，但是＝tan αtan β＝，故选项C不成立；结合三角函数的图象可知选项A、B、D均成立，故选C. 答案：C 4．(2012年高考安徽卷)要得到函数y＝cos (2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象(　　) A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 解析：利用三角函数图象的平移求解． ∵y＝cos (2x＋1)＝cos 2(x＋)， ∴只要将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位即可，故选C. 答案：C 5．(2012年广州模拟)已知函数f(x)＝sin (2x＋)(x∈R)，给出下面四个命题： ①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)是偶函数；③函数f(x)的图象关于直线x＝对称；④函数f(x)在区间[0，]上是增函数．其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：函数f(x)＝sin (2x＋)＝－cos 2x，则其最小正周期为π，故①正确；易知函数f(x)是偶函数，②正确；由f(x)＝－cos 2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x＝不对称，③错误；由f(x)的图象易知函数f(x)在[0，]上是增函数，故④正确．综上可知，选C. 答案：C 二、填空题 6．如图是函数y＝Asin (ωx＋φ)(A0，ω0，0φ)的一段图象，则函数的解析式为________．解析：由图象知，A＝1，＝－(－)＝，即T＝π，则ω＝＝＝2.将点(－，0)代入y＝sin (2x＋φ)得，φ＝kπ＋，k∈Z，因为0φ，所以φ＝，所以y＝sin (2x＋)． 答案：y＝sin (2x＋) 7．已知f(n)＝sin (n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)＝________. 解析：由题意知f(1)＝sin ＝，f(2)＝sin ＝，f(3)＝sin π＝0，f(4)＝sin ＝－，f(5)＝sin ＝－，f(6)＝sin 2π＝0，f(7)＝sin ＝sin ＝…由此可得函数f(n)的周期T＝6. 所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013) ＝335×[f(1)＋f(2)＋…＋f(6)]＋f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013) ＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝. 答案： 8．为了得到函数f(x)＝2cos x(sin x－cos x)＋1的图象，需将函数y＝2sin 2x的图象向右平移φ(φ0)个单位，则φ的最小值为________． 解析：f(x)＝2cos x(sin x－cos x)＋1 ＝2sin xcos x－2cos 2x＋1 ＝sin 2x－cos 2x＝2sin (2x－) ＝2sin 2(x－)，因此只要把函数y＝2sin 2x的图象向右平移＋2kπ(k∈Z)个单位，即可得到函数f(x)的图象，因为φ0，显然平移的最小值为. 答案： 三、解答题 9．已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)的部分图象如图所示． (1)求函数f(x)的解析式； (2)令g(x)＝f(x＋)，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．解析：(1)由图象知，A＝2. f(x)的最小正周期T＝4×(－)＝π， 故ω＝＝2. 将点(，2)代入f(x)的解析式，得sin (＋φ)＝1， 又|φ|，所以φ＝. 故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin (2x＋)． (2)g(x)＝f(x＋)＝2sin [2(x＋)＋] ＝2sin (2x＋)， 其中g(－)＝－，g()＝0， 所以g(－)≠g()，g(－)≠－g()． 故g(x)