《概率论》第1章§3率与概率《概率论》第1章§3频率与概率.ppt

§3 频率与概率 第一章 概率论的基本概念 */14 它是事件固有的,不随人们主观意愿而改变,可以在相同条件下通过大量重复试验予以识别和检验 研究随机现象的统计规律性的数学学科 什么是统计规律性 统计规律性是指在大量试验中呈现出的数量规律 概率是指刻划随机事件在一次试验中发生的可能性大小的数量指标 符合常情：事件发生可能性大,该值就大,反之就小;不可能事件的值最小(0);必然事件的值最大(1) 什么是概率 ,这个数量指标应该满足： 频率是否有统计规律性 设 为一随机事件 ,在相同条件下进行 次重复试验 令 次试验中 发生的次数 称 为事件 的 频数 为事件 的 频率 在一次试验中可能发生也可能不发生 一般地 越大,则 越大 的值是“随机的” 实验者 出现正面 0.5005 12012 24000 皮尔逊 0.5016 6019 12000 皮尔逊 0.5069 2048 4048 蒲 丰 0.5181 1061 2048 德 · 摩根 人物介绍 皮尔逊 问 有什么规律？ “抛硬币”试验 将一枚硬币连续抛 次 ，记 “蒲丰投针试验” 记投针的总数为 ,针与平行线相交的次数为 则 人物介绍 蒲 丰 考察英语文章中26个字母出现的频率，当观察次数 较大时，每个字母出现的频率呈现稳定性，下面是 Dewey 统计了438023个字母得到的统计表 0.0006 0.0009 0.0010 0.0016 0.0060 频率 0.0102 0.0156 0.0186 0.0187 0.0202 0.0214 0.0244 频率 0.0256 0.0268 0.0280 0.0389 0.0394 0.0573 0.0594 频率 0.0634 0.0706 0.0707 0.0776 0.0788 0.0978 0.1268 频率 Z Q J X K 字母 F C U D L H R 字母 V B P G Y W M 字母 S N I O A T E 字母 0.0006 0.0009 0.0010 0.0016 0.0060 频率 0.0102 0.0156 0.0186 0.0187 0.0202 0.0214 0.0244 频率 0.0256 0.0268 0.0280 0.0389 0.0394 0.0573 0.0594 频率 0.0634 0.0706 0.0707 0.0776 0.0788 0.0978 0.1268 频率 Z Q J X K 字母 F C U D L H R 字母 V B P G Y W M 字母 S N I O A T E 字母 0.0006 0.0009 0.0010 0.0016 0.0060 频率 0.0102 0.0156 0.0186 0.0187 0.0202 0.0214 0.0244 频率 0.0256 0.0268 0.0280 0.0389 0.0394 0.0573 0.0594 频率 0.0634 0.0706 0.0707 0.0776 0.0788 0.0978 0.1268 频率 Z Q J X K 字母 F C U D L H R 字母 V B P G Y W M 字母 S N I O A T E 字母 如果一颗骰子六个面是均匀的，则当 很大 在“掷骰子”试验中，记事件 出现 点 将一棵骰子连续掷 次，问 有什么规律？ 时有应有 由于频率的取值是“随机的”，那么极限 是什么意思值得研究 （第五章讨论该问题） 频率的稳定性 当 很大时,事件 的频率 接近一个常数 ,即有 常数 就是事件 发生的可能性大小,即概率 这三条性质刻画了频率的本质特征, 启发我们定义事件的概率 若 是两两不相容事件 ,则 有限可加性 非负性： 规范性： 设 为可测空间 与之对应, 且满足 若存在实数 可列可加性：对两两不相容的事件列 有 则称 为事件 的 概率 ,称 概率空间 为 样本空间 全体事件构成的事件域 σ可加性 因为概率为实数,故 若 是两两不相容的事件,则 故由可列可加性，有 有限可加性 若 则 因 互不相容,故由有限可加性有 再由概率非负性得 事件解释为区域 概率解释为区域面积 对任何事件 有 (加法公式) 对于三事