【名师伴你行】201届高考理科数学二轮复习专题突破课件+题能专训:第2讲 数形结合思想提能专训2【名师伴你行】2015.doc

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提能专训(二) 数形结合思想 一、选择题 1.(2014·锦州质检)设全集U=R,A=,B={x|2x2},则图中阴影部分表示的集合为(  ) A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0x≤1} D.{x|x≤1} [答案] B [解析] A=={x|0x2},B={x|2x2}={x|x1},则题图中阴影部分表示的集合为A∩RB={x|0x2}∩{x|x≥1}={x|1≤x<2}. 2.(2014·唐山二模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f=(  ) A.- B.- C. D. [答案] B [解析] 由题图知,T=2=,ω==3,f(x)=sin(3x+φ),代入点,得sin =0,则可取φ=-.f(x)=sin ,f=sin =sin =-. 3.(2014·临沂4月质检)当a0时,函数f(x)=(x2-ax)ex的图象大致是(  ) [答案] B [解析] f(x)=(x2-ax)ex,ex0,当x(0,a)时,f(x)0;当x(a,+∞)时,f(x)0,且增长很快.当x(-∞,0)时,f(x)0,由于ex的影响,增长很慢.分析选项知,应选B. 4.(2014·郑州质检二)设实数x,y满足不等式组则x2+y2的取值范围是(  ) A.[1,2] B.[1,4] C.[,2] D.[2,4] [答案] B [解析] 如图所示,不等式组表示的平面区域是ABC内部(含边界),x2+y2表示的是此区域内的点(x,y)到原点距离的平方.从图中可知最短距离为原点到直线BC的距离,其值为1;最远的距离为AO,其值为2,故x2+y2的取值范围是[1,4]. 5.(2014·云南统检)已知圆M经过双曲线S:-=1的一个顶点和一个焦点,圆心M在双曲线S上,则圆心M到双曲线S的中心的距离为(  ) A.或 B.或 C. D. [答案] D [解析] 依题意可设圆心M的坐标为(x0,y0).若圆M经过双曲线同一侧的焦点与顶点,以右焦点F与右顶点A为例,由|MA|=|MF|知,x0==4,代入双曲线方程可得y0=±,故M到双曲线S的中心的距离|MO|==.若M经过双曲线的不同侧的焦点与顶点时,结合图形知不符合.故选D. 6.(2014·衡水一模)设x,y满足约束条件 若目标函数z=ax+by(a,b0)的最大值是12,则a2+b2的最小值是(  ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 作出可行域可得,z=ax+by在x-y+2=0与3x-y-6=0的交点(4,6)处取最大值,即4a+6b=12.化简,得2a+3b=6,又(a2+b2)(22+32)≥(2a+3b)2,则a2+b2≥. 7.对于图象Γ上的任意点M,存在点N,使得·=0,则称图象Γ为“优美图象”.下列函数的图象为“优美图象”的是(  ) A.y=2x+1 B.y=log3(x-2) C.y= D.y=cos x [答案] D [解析] 在y=2x+1图象上取点M(0,2),因为y=2x+10,所以在y=2x+1图象上不存在点N,使·=0,排除A;在y=log3(x-2)图象上取点M(3,0),因为x2,所以在y=log3(x-2)图象不存在点N,使·=0,排除B;在y=图象上取点M(1,2),在y=图象上不存在点N,使·=0,排除C.故选D. 8.过顶点在原点、焦点在x轴正半轴上的抛物线C的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,若|BF|=2|AF|=6,则抛物线的方程为(  ) A.y2=8x B.y2=4x C.y2=2x D.y2=x [答案] A [解析] 如图,设抛物线C的方程为y2=2px(p0),分别过A,B作抛物线的准线的垂线,垂足分别为C,D,分别过点A,F作AMBD,FNBD,垂足分别为M,N,根据抛物线定义知|AC|=|AF|=3,|BD|=|BF|=6,所以|BM|=3,|BN|=6-p.易知AMB∽△FNB,故=,即=,解得p=4,故抛物线C的方程为y2=8x,故选A. 9.(2014·唐山期末)f(x)=2sin πx-x+1的零点个数为(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 [答案] B [解析] 令2sin πx-x+1=0,则2sin πx=x-1,令h(x)=2sin πx,g(x)=x-1,则f(x)=2sin πx-x+1的零点个数问题转化为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个数问题.h(x)=2sin πx的最小正周期为T==2,画出两个函数的图象,如图所示,h(1)=g(1),hg,g(4)=32,g(-1)=-2,两个函数图象的交点一共有5个,f(x)=2sin πx-x+1的零点个数为5.

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