九年级数学一元二次方(全章学案)九年级数学一元二次方程(全章学案).doc

第一课时 《一元二次方程的相关概念》 一、一元二次方程的概念 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2、一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。. 二、做一做： 问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 三、 例题讲解 例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 （1） （2） （3） （4） 例2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1） （2）（x-2）(x+3)=8 （3） 说明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征： 一是方程的右边为0； 二是左边的二次项系数不能为0。 例4 、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。 作业 一、判断题（下列方程中，是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”） 1、5x2+1=0 （ ） 2、3x2++1=0 （ ） 3、4x2=ax(其中a为常数) （ ） 5、 =2x （ ） 二、填空题 2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.3、将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________. 8、关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m______时，是一元一次方程. 1、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_________. 3、小明将500元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计615元，若设年利率为x，则方程为_____________. 4、已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_____________. 二、选择题 1、下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2++4=0 D.3x2+(1+x) +1=0 3、一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ） A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，无常数项 C.7x2,0,2x D.7x2,－2x,0 7、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（ ） A.a+b+c=1 B.a－b+c=0 C.a+b+c=0 D.a－b－c=0 12、下列叙述正确的是（ ） A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程 B.方程4x2+3x=6不含有常数项 C.(2－x)2=0是一元二次方程 D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0 11、某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（ ） A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9 C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9 17、直角三角形的周长为2+，斜边上的中线为1，求此直角三角形的面积. 16、如图2，所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求道路的宽度.？ 图2 用配方法解一元二次方程的解法（1） 一、复习提问 解方程（1） 　三、探索： 例1、解下列方程：＋2x＝5； （2）－4x＋3＝0. 三、归　纳 我们把方程－4x＋3＝0变形为＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.