[中学联盟]湖南省花垣县道二乡九年一贯制学校九年级数学上册24.1.2+垂直于弦的直径(共30张)研讨.ppt

* 人教版九年级上册 学 科网 　由此你能得到圆的什么特性？ 可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗? 如图,AB是⊙O的一条弦, 直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧? 为什么? · O A B C D E 线段: AE=BE 弧: AC=BC, AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 组卷网 垂径定理 垂直于弦的直径，平分弦,并且平分弦所对的两条弧 CD⊥AB ∵ CD是直径， ∴ AE=BE, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. · O A B C D E ③AE=BE, 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ④AC=BC, 垂径定理的几个基本图形： CD过圆心 CD⊥AB于E AE=BE AC= BC AD= BD 下列图形是否具备垂径定理的条件？ 是 不是 是 不是 O E D C A B 一、判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　 　必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对　 　的两条弧分别三等分 ●O A B C D M└ ②CD⊥AB, 由 ① CD是直径 ③ AM=BM ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 可推得 Ｄ Ｃ Ａ Ｂ M Ｏ 平分弦（不是直径）的直径,垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理的推论： （1） （4） （5） （2） （3） （1） （5） （2） （3） （4） 讨论 （1） （3） （2） （4） （5） （1） （4） （2） （3） （5） （1）过圆心（2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧 （3） （5） （3） （4） （1） （2） （5） （2） （4） （1） （3） （5） （2） （5） （1） （3） （4） （1） （2） （4） （4） （5） （1） （2） （3） ●O A B C D M└ 每条推论如何用语言表示？ 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 结论 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗? A B O C D 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 如图，用 ＡＢ 表示主桥拱，设 ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是ＡＢ 的中点，CD 就是拱高． ⌒ ⌒ ⌒ A B O C D 解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r. 经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高. ∴ AB=37.4m，CD=7.2m ∴ AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2 ∵ ∴ 解得r=27.9（m） 即主桥拱半径约为27.9m. ⌒ ⌒ 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 8cm A B O E A B O E O A B E 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2． ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 填空： ●O A B C D (1)两条弦在圆心的同侧 ●O A B C D (2)两条弦在圆心的两侧 4、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是___ . 2cm 或14cm 5．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． · O A B E 解： 答：⊙O的半径为5cm. 在Rt △ AOE 中 6：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE。 AE－CE＝