6-第6章点线面综合作图题_投影变换法研讨.ppt

* HWANGHAIBO@2008-2009,Faulty of Engineering, Ningbo University Lesson 8 * 换面法 基本要求 换面法的基本概念 新投影面的选择原则 点的投影变换 投影变换的四个基本问题 基本要求 掌握换面法的基本原理和投影变换规律； 掌握用换面法求线段实长、平面图形实形以及它们对投影面的倾角的作图方法； 掌握用换面法解决一般空间几何元素间的定位和度量问题。 当直线或平面相对于投影面处于一般位置时，它们的投影不反映真实形状，也不具有积聚性，但当它们相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，则其投影或反映真实形状（平行时）或具有积聚性（垂直时）。 a? a b b? a? a b b? c? c d d? b a? a b? c? c d d? a? a b b? c? c a? a b b? 线段实长 a? a b b? c? c 平面实形 a? a b b? c? c d d? 直线与平面的交点 a? b? c? d? a b c d 两平面夹角 启示：当图解一般位置的直线、平面及其相互间的定位和度量问题时，若能将它们变成特殊位置直线、平面，就有可能较容易地解决问题。换面法便源于此。 保持空间几何元素的位置不动，建立新的直角投影体系，使几何元素在新投影面体系中处于有利解题的位置，然后用正投影法获得几何元素的新投影。 换面法的基本概念 V A H C B c? b? X a? a b c V1 X1 c1? b1? a1? V A H C B c? b? X a? a b c V1 X1 c1? b1? a1? 新投影面的选择原则 新投影面必须垂直于某一个原有的投影面，以构成一个相互垂直的两投影面新体系； 新投影面对空间几何元素应处于有利于解题的位置。 V H X H X1 V1 a1? a? A a a1? a? X V H a X1 H V1 在新投影面体系中，点的两个连线垂直于新的投影轴； 点的新投影到新投影轴的距离等于点的被变换投影到旧投影轴的距离。 （新投影） 不变投影 （旧投影） 点的一次换面——换V面 V H X H1 X1 X1 H1 V a1 X V H a? a a1 a? A a 点在V/H1体系中的投影 V X H a2 a? a a1? X V H X1 H V1 V1 X1 X2 H2 V1 H2 X2 a2 a1? a? A a 点的两次换面——先换V面再换H面 投影变换的四个基本问题 将一般位置直线变为投影面平行线 将一般位置直线变为投影面垂直线 将一般位置平面变为投影面垂直面 将一般位置平面变为投影面平行面 V H X A a? B b? ? a b V1 X1 a1? b1? ? a1? b1? ? X1 V1 H b a b? a? X V H 1、一般位置直线 投影面平行线:正平线 b? a? b a X H V X1 H1 V a1? b1? ? 一般位置直线 新投影面中的投影反映空间线段实长，其与新投影轴的夹角反映了空间直线与不变投影面之间的夹角。 投影规律： 投影面平行线:水平线 换哪个面？ H面 思考： V H X a? A a b? B b H1 X1 X1 H1 V a1? b1? X V H a? a a1? b? b 投影面平行线 投影面垂直线 X H a? A a b ? b B V V1 X1 H2 a2 b2 a1? b1? 一般位置直线 投影面垂直线 投影面垂直线 一般位置直线 投影面平行线 X H2 V1 a? a X V H b? b a2 b2 X H V1 a1? b1? 一般位置直线 投影面垂直线 例1 过点C作直线与直线AB垂直相交 X X1 a ? b ? a b a1 ? b1 ? . c? . c . c1 ? . d1 ? . d . d ? 第几类问题？ 第1类问题！ X2 H2 V1 X1 H V1 a2b2 d2 c2 b1? a1? d1? c1? 11? 21? 2 1 b? a b d c a? X V H d? c? 2? 1? 12 22 例题2 求两直线AB与CD的公垂线。 H2 A B N C D M d2 m2 c2 a2 b2 n2 a? c? X V H b? b a c V H X c b a? b? C A c? B a d d? D X1 H1 a1 c1 b1 d1 ? d? X1 H1 V ? d b1 a1 c1 d1 一般位置平面 投影面垂直面 先找到平面内的一条投影面平行线， 再将其转化投影