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Matlab基础及其应用教程复习 第三章 MATLAB数值运算 3.1 多项式 3.2 插值和拟合 3.3 数值微积分 3.4 线性方程组的数值解 3.1 多 项 式 3.1.1 多项式的表达和创建 3.1.2多项式的四则运算 多项式的四则运算包括多项式的加、减、乘、除运算。 Polyadd函数。 多项式的四则运算法则 相加：polyadd(a,b) ； a,b为多项式 相减：polyadd(a,-b)； 相乘：c=conv(a,b)；其中a, b 代表两个多项式的系数向量，函数conv 也可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c)。 相除：[q,r]=deconv(a,b),其中q为整除的多项式，r为余数多项式。 3.1.3多项式求值和求根运算 多项式求值y = polyval(p,x) 利用 polyval 函数找出 在 s=3 处的值： p=[1 2 -12 -1 7]; z=polyval(p,3) z = 31 2. 多项式求根x=roots(P) 3.2 插 值 和 拟 合 插值和拟合 的概念。 插值：构造一个简单函数P(x)作为f(x)的近似，然后通过处理P(x)获得关于f(x)的结果，要求近似函数P(x)取给定的离散数据，则P(x)为f(x)的插值函数。 拟合：根据N个给定的点求一条近似曲线，所求的近似曲线并不要求通过所有给定的点，只要求函数能够反映数据的基本变化趋势。 1．多项式插值函数： yi = interp1(x,y,xi,method) 其中x和y是原已知数据的x、y值，xi是要内插的数据点，method是插值方法 。插值方法有：‘nearest’ ，‘linear’ ，‘spline’ ，‘cubic’。其中‘nearest’为寻找最近数据节点，由其得出函数值；‘linear’为线性插值；‘spline’为样条插值函数，在数据节点处光滑，即左导等于右导；‘cubic’为三次方程式插值。 例3.16：取余弦曲线上11个点的自变量和函数值点作为已知数据，再选取41个自变量点，分别用分段线性插值、三次方程式插值和样条插值三种方法计算确定插值函数的值。 2．多项式拟合函数： p=polyfit(x,y,n) [p,s]=polyfit(x,y,n) 其中x,y为已知的数据组，n为要拟合的多项式的阶次，向量p为返回的要拟合的多项式的系数，向量s为调用函数polyval获得的错误预估计值 。 一般来说，多项式拟合中阶数n越大，拟合的精度就越高 。 例3.18：对向量X=[-2.8 -1 0.2 2.1 5.2 6.8]和Y=[3.1 4.6 2.3 1.2 2.3 -1.1]分别进行阶数为3、4、5的多项式拟合，并画出图形进行比较。 x=[-2.8 -1 0.2 2.1 5.2 6.8]; y=[3.1 4.6 2.3 1.2 2.3 -1.1]; p3=polyfit(x, y, 3); % 用不同阶数的多项式拟合x 和y p4=polyfit(x, y, 4); p5=polyfit(x, y, 5); xcurve= -3.5:0.1:7.2; % 生成x 值 p3curve=polyval(p3, xcurve); % 计算在这些x 点的多项式值 p4curve=polyval(p4, xcurve); p5curve=polyval(p5, xcurve); plot(xcurve,p3curve,--,xcurve,p4curve,-.,xcurve,p5curve,-,x,y,*); 3.3.2 牛顿-科茨系列数值积分公式 考虑一个积分式的数学式 ，其中 a，b 分别为这个积分式的上限及下限，f(x)为要积分的函数。不论在实际问题中的意义如何，该积分在数值上都等于曲线y=f(x)，直线x=a、x=b 与x 轴所围成的曲边梯形的面积。因此，不管f(x)以什么形式给出，只要近似地计算出相应的曲边梯形的面积，就得到了所给定积分的近似值。 求解定积分的数值方法基本思想：将整个积分区间[a,b]分成n 个子 区间 其中 这样求 定积分问题就