MATLAB矩阵分析及符号运算.pptVIP

第三讲 MATLAB的符号运算 —— matlab 不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab环境下实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox 符号运算的功能 符号表达式、符号矩阵的创建 符号线性代数 因式分解、展开和简化 符号代数方程求解 符号微积分 符号微分方程 一、符号运算的基本操作 什么是符号运算 与数值运算的区别 ※ 数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。 　 ※ 符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。 2. 符号变量与符号表达式 f = sin(x)+5x f —— 符号变量名 sin(x)+5x—— 符号表达式 —— 符号标识 符号表达式一定要用 单引 号括起来matlab才能识别。 3.符号矩阵的创建 数值矩阵A=[1,2;3,4] A=[a,b;c,d] —— 不识别 ?用matlab函数sym创建矩阵（symbolic 的缩写) 命令格式：A=sym([ ]) ※ 符号矩阵内容同数值矩阵 ※ 需用sym指令定义 ※ 需用 标识 例如：A = sym([a , 2*b ; 3*a , 0]) A = [ a, 2*b] [3*a, 0] 这就完成了一个符号矩阵的创建。 注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与 matlab数值矩阵的一个重要区别。 ?用字符串直接创建矩阵 模仿matlab数值矩阵的创建方法 需保证同一列中各元素字符串有相 同的长度。 ? 符号矩阵的修改 a.直接修改 可用?、 ?键找到所要修改的矩阵，直接修改 b.指令修改 用A1=sym(A,?,?,new) 来修改。 用A1=subs(A, new, old)来修改 A1=subs(S, old ,new) 例如：A =[ a, 2*b] [3*a, 0] A1=sym(A,2,2, 4*b) A1 =[ a, 2*b] [3*a, 4*b] ? 符号矩阵与数值矩阵的转换 将数值矩阵转化为符号矩阵 函数调用格式：sym(A) A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5] A = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000 sym(A) ans = [ 1/3, 5/2] [10/7, 2/5] 将符号矩阵转化为数值矩阵 函数调用格式： numeric(A) A = [ 1/3, 5/2] [10/7, 2/5] numeric(A) ans = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000 二、符号运算 符号矩阵运算 数值运算中，所有矩阵运算操作指 令都比较直观、简单。 例如：a=b+c; a=a*b ； A=2*a^2+3*a-5等。 而符号运算就不同了，所有涉及符号运算的操作都有专用函数来进行 符号矩阵运算的函数： symadd(a,d) —— 符号矩阵的加 symsub(a,b) —— 符号矩阵的减 symmul(a,b) —— 符号矩阵的乘 symdiv(a,b) —— 符号矩阵的除 sympow(a,b) —— 符号矩阵的幂运算 symop(a,b) —— 符号矩阵的综合运算 例1：f= 2*x^2+3*x-5; g= x^2+x-7; h= symadd(f,g) h= 3*x^2+4*x-12 例2：f=cos(x);g= sin(2*x); symop(f,/,g,+,f,*,g) ans = cos(x)/sin(2*x)+cos(x)*sin(2*x) 例1：f= 2*x^2+3*x-5; g= x^2+x-7; syms x f=2*x^2+3*x-5; g= x^2+x-7; h=f+g h = 3*x^2+4*x-12 例2：f=cos(x);g= sin(2*x); syms x f=cos(x);g=sin(2*x); f/g