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第4章 数值计算 (1) 主要内容： ①数据分析； ②矩阵分析； ③多项式运算； ④数值插值和拟合； ⑤数值积分和微分 。 4.1 概述 数值计算的特点： 1）数值计算是定义在数值数组的基础上，在计算之前必须定义变量并赋值。 2）数值计算有误差。 3）数值计算的计算速度较快。 4）数值计算除定义了算术运算、关系运算和逻辑运算三种，还提供了许多运算函数。 4.2 数据分析 4.2.1统计分析 1 最大值和最小值 1）求向量的最大和最小值 例4-1 已知x=[-43,72,9,16,23,47]， 求向量x的最大值和最小值。 y=max(x) %求向量x中的最大值 [y,l]=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置 z=min(x) %求向量x中的最小值 [z,m]=min(x) %求向量x中的最小值及其该元素的位置 2）求矩阵A的最大值和最小值 max(A) 返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。 [Y,U]=max(A) 返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。 max(A,[],dim) dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。 例4-2 分别求三阶魔方矩阵中各列和各行元素 中的最大值，并求整个矩阵的最大值和 最小值。 3）同型的向量或矩阵比较 U=max(A,B) A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的较大者。 例 4-3 分析下列程序的功能。 x=[4 5 6;1 4 8]; y=[1 7 5;4 5 7]; p=max(x,y) ; P 2 平均值和中值 求数据序列平均值的函数是mean，求数据序列中值的函数是median。 median(A) 返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中值。 例4-4 已知x=[1 8 4 2;9 6 2 5;3 6 7 1]，从 不同维方向求出其平均值和中值。 median(x) median(x,1) %按列方向，求数组的中值 3 求和与求积 sum(X) 返回向量X各元素的和。 sum(A,dim) 当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。 例4-5 已知x=[4 5 6;1 4 8]，分析矩阵x的每行、每列元素的乘积和全部元素的乘积。 sum(x) sum(x,1) %求数组各列元素的和 sum(x,2) %求数组各行元素的和 sum(sum(x)) %求数组所有元素的和 prod(x) prod(x,1) %求数组各列元素的乘积 prod(x,2) %求数组各行元素的乘积 prod(prod(x)) %求数组所有元素的乘积 4 累加和与累乘积 cumsum(X) 返回向量X累加和向量。 cumprod(X) 返回向量X累乘积向量。 cumsum(A) 返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。 cumprod(A) 返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积向量。 例4-6 已知a = [1 2 3; 3 9 6; 4 10 8; 4 0 7]，求矩阵a的每行、每列元素的乘积和全部元素的累加和。 cumsum(a) %求矩阵的各列元素的累加和 cumsum(a,2) %求矩阵的各行元素的累加和 cumprod(a) cumprod(a,1) %求矩阵的各列元素的累乘积 cumprod(a,2) %求矩阵的各行元素的累乘积  对于向量x，std(x，flag)返回一个标准方差。flag取0或1。 对于矩阵A，std(A)返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A各列或各行的标准方差。 Y=std(A,flag,dim) 其中dim取1或2。当dim=1时，求各列元素的标准方差；当dim=2时，则求各行元素的标准方差。flag取0或1。缺省flag=0，dim=1。 例 4-7 已知a = [1 2 3; 3 9 6; 4 10 8;4 0 7]，从不同维方向求出其标准方差。 std(a) std(a,0,1) %按列方向求矩阵a的标准方差 std(a,1,1) %按列方向求矩阵a的标准方差 std(a,0,2) %按行方向求矩阵a的标准方差