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第四章 符号数学基础  计算机及信息工程学院 ? MATLAB的符号数学工具箱的主要功能包括：符号表达式的创建、符号矩阵的运算、符号表达式的化简和替换、符号微积分、符号代数方程、符号微分方程、符号函数绘图等。 4.1 符号对象的创建 4.1.1 创建符号变量和表达式 MATLAB的符号数学工具箱提供了两个基本函数，用来创建符号变量和表达式，分别是sym和syms。 函数sym的调用形式为： l????? x=sym(‘x’) 创建一个符号变量x，它可以是字符、字符串、表达式或字符表达式。 函数syms用于方便地一次创建多个符号变量，其调用形式为： l????? syms a b c … 【例4-1】 使用sym函数创建符号变量。 a=sym(a) b=sym(hello) c=sym((1+sqrt(5))/2) y=sym(x^3+5*x^2+12*x+20) ? 【例4-2】使用syms函数创建符号变量。 syms a b c d ? 4.1.2 创建符号矩阵 【例4-3】 创建一个循环矩阵。 在命令窗口输入： syms a b c d n=[a b c d ; b c d a ; c d a b ; d a b c] n = [ a, b, c, d] [ b, c, d, a] [ c, d, a, b] [ d, a, b, c] 【例4-4】 将3阶Hilbert矩阵转换为符号矩阵。 在命令窗口创建Hibert矩阵，然后用sym函数转换为符号矩阵。 h=hilb(3) h = 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000 hi=sym(h) hi = [ 1, 1/2, 1/3] [ 1/2, 1/3, 1/4] [ 1/3, 1/4, 1/5] **注意符号矩阵与普通数值矩阵的区别.在命令窗口显示时,数值矩阵只显示数值,而符号矩阵的每行元素放在一对方括号内.在WORKSPACE中的图标也不一样. 4.1.3 默认符号变量 在MATLAB中，以最接近x的顺序排列默认自变量的顺序，使用函数findsym对默认自变量进行查询。 由于i和j通常表示虚数单位，在符号运算中不能作为自变量。 【例4－6】 查询符号函数中的默认自变量。 在命令窗口创建符号变量a、b、n、x、y和t，建立函数 ，然后求f的默认自变量。 syms a b n t x y f=a*x^n+b*y+c*t findsym(f,6) ans =x,y,t,n,c,b ％按最接近x顺序排序 findsym(f) ans = a, b, c, n, t, x, y ％按字母排序 4.2 符号表达式的化简和替换 4.2.1 符号表达式的化简 符号数学工具箱提供了符号表达式的因式分解、展开、合并、化简、通分等操作。 1.??? 因式分解 符号表达式的因式分解函数为factor,其调用格式为： factor(S) 因式分解符号表达式S的各个元素，如果S的所有元素为整数，则计算其最佳因数分解。 【例4-7】 对表达式 进行因式分解。 在命令窗口创建符号矢量x，对表达式 进行因式分解。 syms x f=factor(x^9-1) pretty(f) ％将表达式按照类似书写习惯的方式显示。 f = (x-1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1) (x - 1) (x2 + x + 1) (x6 + x3+ 1) 【例4-8】 对大整数12345678901234567890进行因式分解。 在命令窗口输入命令，进行因式分解： factor(sym(12345678901234567890)) ％先把数值转换成符号 ans = (2)*(3)^2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541) 对整数12 0进行因式分解。 factor(sym(120)) ans = (2)^3*(3)*(5) 2.??? 符号表达式的展开 符号表达式的展开函数为expand,其调用格式为： l????? expand(S) 因式展开符号表达式S。 【例4-9】 展开表达式 和 。 在命令窗口创建符号变量x和y，展开表达式 和 。 syms x y f=(x+1)^5; exp