《数系的扩充与复数的概念》说课稿.doc

《数系的扩充与复数的概念》说课稿 沙洋县后港中学 黎后昌 各位老师、专家，大家好！我是来自襄阳市第三中学的数学教师苏春艳，很高兴站在这里和大家一起交流教学经验。我今天要说课的内容是人教版选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》第一节《数系的扩充与复数的概念》 引言——问题的提出 1. 数系扩充的漫长、曲折、艰辛的历史过程告诉我们，“数”概念的学习必然成为学生数学学习的难点； 2. 复数对中学生而言不仅是“数”的形成与发展的顶端，还是学生认知中从一维到二维的一个跨越，因此复数概念的教学一定是教学的难点和重点； 3.新课标要求在复数的教学中增加了“ 体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系”这一目标。 下面我从以下五个方面对这节课进行一个说明： 一、教材分析 本节课的地位和作用： 复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充； （2） 过程与方法：类比扩展有理数集的过程来扩展实数集，培养学生自主、探究类比推理的能力； （3） 情感、态度与价值观：让学生体会数学美----数学过程之美，方法之美，严谨之美。通过对卡当、欧拉、高斯等数学家们的了解，让他们的精神追求及理性情操感染熏陶学生。 3、教学重难点 教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数) 教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念 4、情景引入：数的概念的发展生于生产实践，并随着生产力和科学技术的发展而逐步扩展的。在扩展的过程中，随着新的数的概念的建立，数集也得到扩展。形成了新的集合，而原数的集合是它的子集。是什么推动了数系的发展？是需要，是矛盾。除了外部生产力的矛盾外，其实数学内部本身：方程的矛盾也推动了整个数系的发展。 5、学情分析： （1）已有的知识经验 知识上学生对于数系的扩充过程有一定的知识储备； 方法上学生对于类比的思想的方法有所了解； 态度上高中学生对于疑难困惑有一定的敏感度，喜欢质疑，奋发向上。 但对于新引入的数—i，为什么叫虚数单位，学生难于理解，且在生活中也很少触及复数概念。 （2）误解和困难 学生认知图式中没有复数的概念，更不用说虚数的存在性。而现实生活中又没有任何事物代表虚数，并且负数开平方还与以往的知识发生冲突，因此学生就会情不自禁地怀疑引入虚数的必要性：“难道就仅仅为了使某些方程有解而与致以前的知识结构发生改变，有必要吗？” 另一方面，学生们会很奇怪：“为什么字母i是一个数？”这些认知冲突会让学生很难接受虚数i的形式，不认可它而又要学习它，久而久之产生排斥（厌恶）的心理。 二、教法分析 课堂的主要目的是为了构建高效课堂的特征有三：真实、有序、。 “”就是“千教万教教人求真”, “千学万学学做真人”;有序指在学中发现问题、在合作中解决问题、在训练中再发现问题、在探讨中再解决问题，形成良性循环;指的是学生应做到思维紧张、全神贯注。真实是课堂高效的前提;有序是课堂高效的保证;是课堂高效的标志。 （2）随着新的数的概念的建立，数集也得到扩展。形成了新的集合，而原数的集合是它的子集。 2、提出问题 【问题1】在自然数集中方程 有解吗? 【问题2】在整数集中方程 有解吗? 【问题3】在整数集中方程 有解吗? 【问题4】在有理数集中方程 有解吗? 【问题5】在实数集中方程 有解吗? 3、问题解决 数系扩充的这几点原则： 第一：添加新元素； 第二：原有的运算性质仍成立； 第三：新数系能解决旧数系中的矛盾； 扩充有理数集 实数是有理数分类 扩充实数集 小组活动一 在有理数集上的扩充 在有理数集上的扩充 待解决的方程 添加新符 与实数的加法 与实数的乘法 形式化表示 4、新课讲解 复数的定义：我们把集合C={a + bi | a , b∈R}中的数，即形如a + bi（a , b∈R）的数叫做复数，其中 i 为虚数单位。 注：① ②复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即 a是实部，b是虚部i 为虚数单位 例1：判断下列是否为复数？如果是，实部是多少？虚部是多少？小组讨论，并回答各组有什么共同的特征。 小组活动二 复数 z= a + b i 的分类 5、例题讲解 例2：实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是:(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 课外思考：实数m取什么值时，复数 z=-1+ (m +1) i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 6、回顾小结