高二(下)第一次月考数学试卷(解析版)讲解.doc

高二（下）第一次月考数学试卷 　 一．选择题：每小题5分，有唯一正确答案.满分60分. 1．两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（　　） A．模型1的相关指数R2为0.99 B．模型2的相关指数R2为0.88 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.20 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面α，直线a平面α，直线b平面α，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为（　　） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 3．计算的结果是（　　） A．i B．﹣i C．2 D．﹣2 4．用反证法证明命题“若a2b2=0，则a、b全为0（a、bR）”，其反设正确的是（　　） A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0 C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0 5．下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是（　　） A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1 6．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM|=（　　） A． B． C．4 D． 8．曲线f（x）=x3x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（　　） A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4） 9．若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（　　） A．k1 B．k﹣1 C．﹣1k＜1 D．﹣1k＜0或0k＜1 10．函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2x＜2）有（　　） A．极大值5，无极小值 B．极小值﹣27，无极大值 C．极大值5，极小值﹣27 D．极大值5，极小值﹣11 11．已知函数f（x）=ax33x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值是（　　） A． B． C． D． 12．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“”为：（a，b）（c，d）=（ac﹣bd，bcad）；运算“”为：（a，b）（c，d）=（ac，bd），设p，qR，若（1，2）（p，q）=（5，0），则（1，2）（p，q）=（　　） A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，﹣4） 　 二、填空（每小题5分，满分20分） 13．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（ab+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=　　． 14．已知x，yR，若xi2=y﹣i，则x﹣y=　　． 15．设f0（x）=cosx，，，…，（nN），则f2016（x）=　　． 16．函数Y=在点处的导数等于　　． 　 三．解答题：（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分）说明：解答时必须写出必要的文字说明和逻辑过程. 17．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表： 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计 学习雷锋精神前 50 150 200 学习雷锋精神后 30 170 200 总 计 80 320 400 （1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？ （2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n=ab+c+d）参考公式：， P（K2k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1（m2﹣m﹣2）i分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ （4）表示复数z的点在复平面的第四象限？ 19．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 20．求证：当0x＜时，sinxx＜tanx． 21．设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为． （1）求椭圆的方程； （2）设A，B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点