抽象代数复习题及答案.doc

《抽象代数》试题及答案 本科 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案， 并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分) 1. 设Q是有理数集，规定f(x)= +2；g(x)=+1,则（fg）(x)等于（ B ） A. B. C. D. 2. 设是到的单射，是到的单射，则是到的 （ A ） A. 单射 B. 满射 C. 双射 D. 可逆映射 3. 设 S3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3中与元素（1 32）不能交换的元的个数是( C )。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在整数环Z中，可逆元的个数是( B )。 A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 无限个 5. 剩余类环Z10的子环有( B )。 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 设G是有限群，aG, 且a的阶|a|=12, 则G中元素的阶为( B ) A． 2 B. 3 C. 6 D. 9 7．设G是有限群，对任意a,bG，以下结论正确的是( A ) A. B. b的阶不一定整除G的阶 C. G的单位元不唯一 D. G中消去律不成立 8. 设G是循环群，则以下结论不正确的是( A ) A. G的商群不是循环群 B. G的任何子群都是正规子群 C. G是交换群 D. G的任何子群都是循环群 9. 设集合 A={a,b,c}, 以下AA的子集为等价关系的是( C ) A. = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,b)} B. = {(a,a),(a,b),(b,b),(c,b),(c,c)} C. = {(a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)} D. = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(b,c),(c,b)} 10. 设是到的满射，是到的满射，则是到的 （ B ） A. 单射 B. 满射 C. 双射 D. 可逆映射 11. 设 S3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3中与元素（1 2）能交换的元的个数是( B )。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 在剩余类环中，其可逆元的个数是( D )。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13. 设（R，+，·）是环 ，则下面结论不正确的有( C )。 A. R的零元惟一 B. 若，则 C. 对，的负元不惟一 D. 若，则 14. 设G是群，aG, 且a的阶|a|=12, 则G中元素的阶为( B ) A． 2 B. 3 C. 6 D. 9 15．设G是有限群，对任意a,bG，以下结论正确的是( A ) A. B. |b| = ∞ C. G的单位元不唯一 D. 方程在G中无解 16. 设G是交换群，则以下结论正确的是( B ) A. G的商群不是交换群 B. G的任何子群都是正规子群 C. G是循环群 D. G的任何子群都是循环群 17. 设A={1，-1, i，-i}，B = {1, -1}, : A→B, , a∈A，则是从A到B的( A )。 A. 满射而非单射 B. 单射而非满射 C. 一一映射 D. 既非单射也非满射 18.设A=R（实数域）， B=（正实数）:a→， a∈A，则 是从A到B的( )。A.满射而非单射 B.单射而非满射C.一一映射 D.既非单射也非满射.设A={所有实数x}，A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是( )。A.x→10x B.x→2x C.x→|x| D.x→-x 20. 数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法( C ) A. 构成一个交换群