提高交通路口车辆通行能力的建模与求解.docx

提高交通路口车辆通行能力的建模与求解材料成型及其控制工程 孟园园（1145561204）材料成型及其控制工程 邢裕杰（1145561426）材料成型及其控制工程 缪 聪（1145561417）摘要随着现代工业技术的不断发展，人们的生活水平不断提高，私家车的数量不断增多，城市交通形势日趋严峻，道路拥挤现象时有发生，给人们的工作和生活带来了严重的影响。交通路口是制约道路通行能力的咽喉，在大部分的交通路口管制中，红、绿灯管制仍然起到了主导性作用。在本模型中，设置加速区，当红灯向绿灯转变时，各车司机可提前按照路口规定的上限速度一起启动；通过分析、比较各路口车流量来实现红、绿灯的时间合理分配，从而进一步提高交通路口的车辆通行速度和通行能力。在本模型的基础上，我们通过Matlab仿真比较分析本模型和传统模型优缺点，并通过Matlab GUI进行上位机的编写，增强了本模型的交互性与可扩展性。关键词：通行能力 红、绿灯时间分配 Matlab GUI问题重述 随着城市汽车保有量的大幅增加，城市交通拥堵现象日趋严重，尤其是交通路口处拥堵现象更突出。交通信号灯由红灯变绿灯时，大家希望尽快通过路口，但实际情况是，随着前面车辆启动后续车辆依次启动，而不是大家按照路口规定的上限速度一起启动，显然后一种方式通过的车辆更多。建立数学模型说明：按照路口规定的上限速度一起启动比依次启动的通过率高，并分析影响通过率的因素。通过建立数学模型说明：提高交通路口的通行速度和通行能力。问题分析 随着城市车辆的不断增加，城市交通路口的拥堵现象日趋严重，已经影响到了人们的正常工作和生活。建立合理有效的数学模型，解决当今城市交通路口拥堵现象迫在眉睫。对于问题1，根据题目要求，我们首先计算分析传统模型——在出现绿灯时车辆依次启动通过交通路口，然后建模计算分析在出现绿灯时车辆按照固定的上限速度一起启动通过交通路口时，交通路口的通行能力，最后通过Matlab图像分析，得出影响车辆通过率的因素。对于问题2，考虑到交通十字路口各个方向的车流量不相等，当南北两侧的车流量大于东西两侧的车流量时，可能出现的情况是：东西两侧出现绿灯而没有车辆通过，南北两侧则有司机要等待超过一次的红灯，这样降低了交通路口的通行能力。针对这一实际问题，我们在原有的模型基础上进行了优化，规定红绿灯的总时间Tm一定，通过对十字交通路口各个方向的车流量数据进行收集、比较和分析，实现红灯和绿灯时间的合理分配，从而进一步提高交通路口的通行能力。符号说明L：汽车车长；D：汽车间的安全距离；B：加速区的距离；V0：交通路口的上限速度；T反：后面司机看到前面司机汽车启动后的反应时间；T0：汽车由静止加速到通过交通路口的上限速度V0的时间；Ta：汽车在加速区的时间；Tm：红灯与绿灯的总时间；TG，NS：南北方向绿灯时间；TR，NS：南北方向红灯时间；TG，EW：东西方向绿灯时间；TR，EW：东西方向红灯时间；a：汽车由静止加速到通过交通路口的上限速度V0的加速度；QS：交通路口南侧的车流量；QN：交通路口北侧的车流量；QE：交通路口东侧的车流量；QW：交通路口西侧的车流量；Q0：阀值车流量；模型假设假设汽车沿直道前行。不考虑意外交通事故、天气、自然灾害、地形对道路车流量的影响。不考虑车辆的种类，车辆间都以安全距离的极小值行驶。模型建立及其求解模型建立交通路口汽车依次启动模型【1】根据交通安全法规设置标准路口，即出现红灯时，汽车依次停止在前端停止线O处等待（如图1所示），当出现绿灯时，汽车依次启动通过交通路口。为了安全起见，前一辆车启动后，后一辆车在经过时间T反后再启动，汽车由静止做匀加速直线运动到通过交通路口的上限速度V0，其加速度为a，所以其加速时间。用X轴表示汽车行驶道路，汽车沿X的正方向行驶，并以汽车前头代表汽车位置（如图1所示）。图1：路口车辆示意图假设第一辆汽车的启动时间为t=0，表示第n辆在t时刻的位置。接下来研究第n辆汽车的通行情况，由模型可知第n辆汽车的启动时间为，当时，汽车在原地不动，当，汽车以加速度为a作匀加速运动，当时，汽车以交通路口极限速度v0匀速行驶。由运动学知识可得标准交通路口的通行模型为：（1）交通路口汽车一起以规定的上限速度启动模型由运动学知识可得，速度越高，单位时间通过的汽车越多，所以本模型的设计思路是：提高每一辆车在绿灯时的通行速度，减少司机的反应时间。为此在此我们假设司机的反应时间为零，即司机看到绿灯时一起以相同的加速度加速到规定的上限速度；在前端停止线O后B处设置停止线，两停止线间为加速区【2】，在由红灯变为绿灯前的时间Ta内以相同的加速度同时启动，当第一辆车通过前端停止线时，交通灯正好变为绿灯，这样车辆就以较高速度通过交通路口，因此，，此时。显然，当第一辆汽车以通过交通路口上限速度v0通过