(课时15)矩阵的简单应用（2课时）.doc

课时15 矩阵的简单应用 【教学目标】 1．初步了解高阶矩阵。 2．了解矩阵的简单应用。 【教学过程】 一、问题情境 一个矩阵是一张由数据(或字母)排列成的表,它能把原本纷繁复杂的事物或数学对象的数学规律简单明了地表示出来,使人一目了然。同时对矩阵施行某些运算，则可以使我们看清事物之间或对象之间蕴含的数学规律。 二、建构数学 1. 网络图 2. 结点 3．一级路矩阵 4．二级路矩阵 三、例题讲解 例1 已知盒子中装有3只大小和重量相同的小球，其中2只黑色的，1只白色的；盒子中装有5只大小和重量相同的小球，其中3只黑色的，2只白色的。假定，两个盒子很难分辨，而且可以任取一个，现在要求先取一个盒子，那么从中摸到一只黑色小球的概率有多大？ 例2 某运动服销售店经销A,B,C,D四种品牌的运动服，其尺寸分别有S(小号)、M(中号)、L(大号)、XL(特大号)四种，一天内，该店的销售情况如表所示(单位：件)： A B C D S 3 2 0 1 M 5 3 4 3 L 2 4 5 5 XL 1 0 1 1 假设不同品牌的运动服的平均利润是A为20元/件，B为15元/件，C为30元/件，D为25元/件，请问：M号的运动服在这天获得的总利润是多少？ 例3 如图所示的是A、B、C三个城市之间的交通情况，小月想从其中某个城市出发直达另一个城市，她可以有几种选择？如果她想从某一个城市出发，先经过一个城市，再到达另外一个城市，她又可以有几种选择？ 例4 已知一级路矩阵表示一个网络图，它们的结点分别是A，B，C，试画出一个网络图。 例5 在军事密码学中，密码发送的流程如图所示，它的数学原理是：发送方将要发送的信息数字化后用一个矩阵表示(不足的元素可以补上0，字与字之间的空格也以0记)，在矩阵的左边乘上一个双方约定好的可逆方阵，得到，则即为传送出去的密码，接受方收到密码后，只需做乘的逆矩阵，即可以得到发送出的明码。不妨以二阶矩阵为例，先将英文字母数字化，让 。先已知发送方传出的密码为7，13，39，67，双方约定的可逆矩阵为 ，试破解发送的密码。 例6 自然界生物种群的成长受到多种因素影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系。但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾。现假设两个互相影响的种群随时间段变化的数量分别为，有关系式 ，其中，，试分析20个时段手这两个种群的数量变化趋势。 探究：你能求出“七桥问题”的一级路矩阵和二级路矩阵吗？ 练习： 小明和小刚到附近的小店买东西，小明要了一个蛋挞、两块巧克力和一杯牛奶，小刚要了一个蛋挞、三块巧克力。若一个蛋挞4元，一块巧克力3元，一杯牛奶5元，那么他们各应付多少元/请用矩阵表示计算过程。 作业：书P80 1-3 省丹中数学　选修４－２ 2007-06-06 4 品牌 型号 C B A 密 码 明 码 明 码 接受方解密 发送方加密