07数学证明的几种方法.doc

数学证明中的几种常用方法 【本课目标】 会用演绎推理进行简单的推理,会用分析法、综合法、反证法和数学归纳法证明简单的命题。 【预习导引】 1、演绎推理是由 到 的推理。“三段论”推理的一般模式包括 ；综合法是从 出发，以已知的 为依据，逐步 ，直到推出要证明的结论为止。而分析法是从问题的 出发，追溯导致结论成立的条件，即 。反证法的步骤为 。数学归纳法是证明命题的一种方法，其证明步骤为 。 2、某同学准备用反证法证明如下一个问题：“已知是互不相等的非零实数，求证：三个方程，，至少有一个方程有两个相异实根”，那么反设是 。 3、函数的最大值_________________________. 4、若，恒有，则常数. 5、在平面上，若n条直线将平面分成的区域最多为块，则。 6、已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于.则数集 与具有性质的集合为________________________. 【三基探讨】 【典型】，试指出，，的大小关系，并给出证明。 例2、已知二次函数， 若，试判断函数零点个数。 （2）若，且，，求证：，使成立. 例3、给定实数m，且，设，且， （1）求证：经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴； （2）若，问是否存实数m，使得数列成为等差数列？若存在，求；若不存在，请说明理由。 例4、已知数列满足，，（1）指出数列的单调性，并证明； （2）求证: 【学后反思】 数学证明中的几种常用方法 【课后检测】 1、已知三个不等式：，，（），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，则所组成的正确的命题共有 个. 2、已知，且方程无实数根。给出下列命题：①若，则不等式对一切实数x都成立；②若，则存在实数，使得成立；③若，则对一切实数x都成立；④方程一定无实数根，其中正确命题的序号为 。 3、已知表中的对数值有且只有两个是错误的： x 1.5 3 5 6 8 9 14 27 lgx 3a-b+c 2a-b a+c 1+a-b-c 3(1-a-c) 2(2a-b) 1-a+2b 3(2a-b) （1）假设上表中与都是正确的，试判断是否正确？请给出判断过程。 （2）试将两个错误的对数值指出来，并加以改正。 4、已知，，（1）求；（2）猜想的通项公式；（3）证明（2）的结果。 5、设.求证：①； ②中至少有一个不小于. 6、设函数，数列满足，，（1）证明函数在区间（0，1）上是增函数；（2）求证：；（3）设，整数，求证：。 2010 届 高 三 数 学 （理 科）第 一 轮 复 习 NO.7