1.1一元二次方程_68419.doc

第1课时 1.1一元二次方程 教学目标 1．正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2．知道一元二次方程的一般形式和各项及系数，常数项. 教学重点和难点 重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义. 难点：理解并会用一元二次方程一般形式中这一条件. 教学过程： 一、情境引入： 问题1：正方形的面积是2，求它的边长? 问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽? 问题3：我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，求平均每年增长的百分率是多少? 问题4：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m,求梯子的底端到墙面的距离? 二、观察归纳： 观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？ 一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程. 注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑： （1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程； （4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程. 三、一元二次方程的一般形式 任何一个关于的一元二次方程都可以化成是常数）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中分别叫_________、________和______，分别叫做_________和_________. 注意：（1）二次项系数；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项. 思考：（1）当时，方程的形式为__________； （2）当时，方程的形式为__________. 它们是一元二次方程吗？ 四、例题讲评 例1关于的方程， (1)当a为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当a为何值时，此方程为一元二次方程. 例2把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项 (1) （2） （3）的一个解为1，求a的值. 延伸：如果非零实数a、b、ca-b+c=0，必有一根________. (2) 一元二次方程有一个解为0，试求2m-1的解. 五、反馈检测（10分钟） 1．下列方程中是一元二次方程的是 （ ） A. B. C. D. 2．方程中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ） A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 D.1,3,-1 3．方程化为一般形式是________________，其中二次项是__________, 一次项系数__________,常数项__________. 4.方程化为一般形式是_______________，其中一次项系数___. 5．若关于的一元二次方程常数项为4，则一次项系数________. 6．已知是关于的方程的一个根，则________. 7.（1）剪出一张面积是240的长方形彩纸，使它的长比宽多8，这张彩纸的长是多少？ 设这张彩纸的长是x,可列方程： ； （2）某厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率是多少？设平均每年增长的百分率是x,可列方程： . 智者加速：已知方程. 当m= 时，此方程为一元一次方程； 当m= 时，此方程为一元二次方程. 六、作业布置 深化课堂教学改革 - 2 – 实践自然递进模式