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1.2.2 同角三角函数关系
课题 1.2.2 同角三角函数关系 课型 新授 学习目标：
1．理解并掌握同角三角函数的基本关系式；
2．正确运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值运算；
3．通过利用三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式，培养学生融会贯通前后数学知识的能力，进一步感受数学的整体性、连贯性．
学习重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用．
学习难点：已知一个三角函数值（但不知角的范围），求出其他三角函数值结果不惟一时的分类讨论．
学习过程 学习札记 一、问题情境
1.（1）任意角的三角函数的定义：
比值叫做的正弦 记作：．
比值叫做的余弦 记作：．
比值叫做的正切 记作： ．
（2）三角函数的定义与点P在终边上的位置无关．
2．情境：计算下列各式的值：
二、学生活动
问题：通过上述几个问题的计算，你能归纳出与，与，之间有什么关系吗？
三、数学建构
1．猜想：
2．理论证明：（采用定义）
3．点题：这两种关系，称为同角三角函数的基本关系．
4.四个注意点：
（1）同角三角基本关系式，对一切恒成立；
，仅对时成立，即三角恒等式就是指这个意义下的恒等式；
（2）同角三角关系式反映的是“同角”三角函数之间的内在联系；这里的“同角”与角的表达形式无关．如：，， 等．
（3）应用同角三角函数基本关系式，根据问题的需要，应注意他们的如下变形形式：如，，，
，．
（4）同角三角函数基本关系式在三个方面的应用．
①“知二求一”即根据一个角的某一三角函数值，求出这个角的其他三角函数值；
②化简三角函数式；
③证明有关的三角恒等式．
四、数学应用
1. 例题．
例1 已知，且是第二象限角，求的值．
变式：已知，求的值．
例2 已知，求的值．
例3化简，其中α是第二象限角．
2．课堂练习
（1）已知，且是第三象限角，求的值．
（2）已知，求的值
（3）已知，求，的值
五、要点归纳与方法小结
本节课我们通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式，讨论了各个基本关系式恒成立时的条件，并进行了 “知二求一”的应用，当时结果不惟一时，需要分象限进行讨论． 学习反思：
镇江市丹徒高级中学高一数学必修4学案 ____年____月____日 第____课时
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