圆的切线的判定和性质精要.ppt

* 3切线的判定和性质、切线长定理（复习课） 学习目标：记住切线的判定和性质、切线长定理，并能把定理结合图形用几何语言表达；会用切线的判定和性质、切线长定理解决数学问题。 学习重点：把切线的判定和性质、切线长定理用几何语言表达；灵活应用会用切线的判定和性质、切线长定理解决数学问题。 学习过程： 任务一：请大家翻开数学课本P51-53读记切线的判定和性质、切线长定理，邻居相互检查，并在练习本上画出草图用几何语言表达这三个定理 切线的判定定理：如图∵ OA是圆O的半径且直线l⊥OA于点A． 　　 ∴ 直线l是⊙O的切线． 切线的性质定理：如图∵ l是⊙O的切线．切点为A 　　 ∴ l⊥OA于点A 切线长性质定理：如图∵PE、PF是⊙O的切线．切点为E F ∴ PE=PF,∠EPO=∠FPO O F E P 方法总结：在判断圆的切线问题时，常作两种辅助线：若已知一直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得半径，证明该直线与半径垂直；若不知直线与圆有无公共点，则过圆心直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径。 方法总结：已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线。这就可以用直角三角形解决问题了 方法总结：切线长定理的问题中，存在很多相等的线段，相等的角和线段的垂直关系，要善于从图形中分析并得到，这往往是我们做题的切入点,如图，如果连接OE、OF、EF,还能得到OP垂直平分EF 任务二：以练习册P32 12 13为例来说明切线的判定和性质、切线长定理在习题中的应用 例题 已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线． 分析： （1）欲证AD=BD由已知条件 AC=AB ， 实际上就是证明点D是等腰⊿底边AB的中点，而等腰三角形有三线合一的特点，于是我们只有考虑连接CD了，此时只要证明出CD⊥AB就行，而BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可以证得． （1）证明：连结CD ∵BC为⊙O的直径 ∴CD⊥AB ????????????????????????????　 ∵AC＝BC　∴AD＝BD．????????????????????????? （2）证明：连结OD，???? ∵AD＝BD，OB＝OC　　 ∴OD∥AC??????????????　　 ∵DE⊥AC? ∴DF⊥OD?????????????????????　　 ∴DF是⊙O的切线．?? （2）欲证明DF是⊙O的切线，我们看DF具备了哪些条件①是否经过了圆上一点 ②是否垂直于过这个点的半径 看来证明垂直于过点D的半径是解决问题的关键，因此须连接OD且证明DF⊥DO （经过了） （不知道）， 证法二：连结CD，????　∵BC为⊙O的直径∴∠ADC＝∠BDC＝90°?∵AC＝BC，CD＝CD∴△ACD≌△BCD??????∴AD＝BD ??????????? 证法二：连结OD，??∵OB=OD∴∠BDO＝∠B????????????∵∠B＝∠A∴∠BDO=∠A???????∵∠A+∠ADE＝90°∴∠BDO＋∠ADE＝90°∴∠ODF=1800- （∠BDO＋∠ADE） =90°??????????　　　　∴DF是⊙O的切线． 思考：该问题还有没有其他证明方法呢？ 任务三：以练习册P33 13为例来说明切线长定理在习题中的应用 例题 如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°（1）求∠P的大小；（2）若AB=2，求PA的长。（结果保留根号） 解：（1）∵PA是⊙的切线，AB为⊙O的直径，∴PA⊥AB， ∴∠BAP=90°，∵∠BAC=30°， ∴∠CAP=90°-∠BAC=60°，又∵PA、PC切⊙O于点A、C， ∴PA=PC，∴△PAC为等边三角形， ∴∠P=60°； 分析：（1） ∠P的大小可在△PAC中考虑，根据切线的性质及切线长定理可证明△PAC为等边三角形，则∠P的大小可求；（2）由（1）知PA=PC=AC，在Rt△ACB中，利用30°的特殊角度可求得AC的长． （2）如图，连接BC，则∠ACB=90，在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°，∴AC=AB·cos∠BAC=2cos30°= ?????，∵△PAC为等边三角形，∴PA=AC，∴PA= ?????。 课堂测试 1.如图，AB是⊙O的切线，切点为C ，则图中直线AB与