11册数学概念汇总.doc

长方体和正方体 1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2、 形体 相同点 不同点 关系 面 棱 顶点 面的形状 面的大小 棱长 长方体 6 12 8 一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。 相对的面完全相同 平行的四条棱长度 相等 正方体是特殊的长 方体 正方体 6 12 8 六个面都是正方形 六个面完全相同 12条棱长都相等 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 3、正方体的展开 1）．“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。 2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。见上图 3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。 4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。 4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、左面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。 长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 5、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。 通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。 （1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。 6、体积和容积。 （1）体积：物体所占空间的大小 （2）容积：容器所能容纳物体的体积 像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。 7、体积（容积）单位。 （1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。 单位名称 意义 相当的实物 1立方厘米 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米 约为一个手指尖的大小 1立方分米 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米 约为一个粉笔盒的大小 1立方米 棱长是1米的正方体，体积是1立方米 用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小 体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。 8、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。 （1）长方体的体积=长×宽×高 （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长 （3）长方体的体积=底面积×高 9、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。两个面的面积和是12平方分米，一个面的面积是6平方分米。 本题求体积用的公式是“底面积×高”，也可以说用的是“横截面积×长”。另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。 10、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。 棱长是1米的正方体，它的体积是1立方米，棱长是1分米的正方体，它的体积是1立方分米，1立方米 = 1000立方分米，所以能分成1000个。顺次紧紧地排成一排，那么就能排成1000分米，1000分米 = 100米。 分数乘法 1、分数和整数相乘，可以表示求几个几分之几相加的和。 2、求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3、分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果整数能与分数的分母约分，要先约分，再计算。 4、在解答有关分数乘法的实际问题