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解三角形 知识梳理： 正弦定理：在中，______=_____=_____（为外接圆半径） 余弦定理：在中，=____________________或=_______________________ =____________________或=_______________________ =____________________或=______________________ （其中的三内角分别为，对应边为） 3.解三角形的类型： （1）已知两角一边，用正弦定理，有解时，只有一解．中,已知和角时,解的情况如下： 为锐角 为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 一解 ①__________ ②_________ 一解 上表中为锐角时，时，无解；为直角时，，均无解．．．的三内角分别为，对应边为，其面积为．=______________ （2）=______________ 二、填空题： 1. （*）在中，，则的值为________________．中，若，则等于____________________．中，已知，则为_____________________．中，边长，若该三角形有两解，则的取值范围是______．中，若，边的长为2，的面积为，则长为________．的三内角的对应边为，若则 ． 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这只船的速度是每小时 海里． 若在中，则=_______．中，角的对边分别为，若，则的值为_____________．钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m则m的取值范围是． 在中，，求．在中，求证：．在ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知tanA=,tanB=且ABC最大边长为求C；求ABC最短边的长． 在中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长．ABC中，已知(其中A,B,C为三角形的三个内角，a,b,c 为它们所对的边)，ABC外接圆的半径为． （1）求C； （2）求ABC的面积S的最大值．或 2. 或 3. 等腰三角形 4. 5. 6. 7.10 8. 9.4 10. 11. 解： ，而 所以 证明：将，代入右边 得右边 左边， 13. 解：（1）由已知可得tanC＝－tanA+B)＝，C =135°． （2）由（1）知C最大，又由于tanAtanB,所以ABC，最长边为c，最短边为a ，由＝，根据正弦定理：可得a＝ 解： ，联合 得，即 当时， 当时， 当时， 当时，（1）由正弦定理，代入已知条件得：a2-c2=ab-b2,cosC＝，C＝60°（2）由（1）sinC＝，c＝2RsinC＝，， ≥2ab－6，ab≤6，S△ABC＝≤