圆的证明与计算精要.ppt

圆的证明与计算（中考复习） 一、圆的证明与计算的几大几何理论依据： 1、圆中的重要定理: (1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆.（共斜边的两个直角三角形四个点共圆） (2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系以及中点等等. (3)弧、弦、圆心角之间的关系定理: 主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等. (4)圆周角性质定理及其推论: 主要是用来证明——直角、角相等、弧相等. (5)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系. (6)切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线. (7)切线长定理: 线段相等、垂直关系、角相等及全等。 2、圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到. 二、考题形式分析： 主要以选择题（T10）和解答题（T21）的形式出现。近年来，选择题（T10）的选材全面，设计广泛。解答题（T21）考查形式均由原来的单图题演变成双图题，第一小问也由原来的切线的证明，转变成应用圆中简单性质进行计算和证明，第二问则在第一问的基础上进行深化和运用，考查学生灵活运用所学圆的相关知识解决求线段长、求面积、求线段比、求三角函数值等有关问题的能力。 三、解题思想与方法 计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理、三角形全等、三角形相似等知识相结合，形式复杂，无规律性。解题时要重点注意观察已知线段间的关系，结合问题设问的角度，选择合适的定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想有： （1）建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段或角之间的数量关系。 （2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，运用勾股定理、比例线段或三角函数建立方程，解决问题。 三、解题思想与方法 （3）构造策略：如： ①构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径； ②构造勾股定理模型（已知线段长度） ③构造三角函数(已知有角度的情况）； ④构建矩形转化线段； ⑤构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长）及转换角度； ⑥构造切割线，找相似； ⑦构造平行线，找线段比 常用数学方法：如面积法，勾股定理，相似，三角函数等 四、典型基本图形(其来源均为课本中的例题与习题) 四、典型基本图形(其来源均为课本中的例题与习题) 四、典型基本图形(其来源均为课本中的例题与习题) 四、典型基本图形(其来源均为课本中的例题与习题) 四、典型基本图形(其来源均为课本中的例题与习题) 四、典型基本图形(其来源均为课本中的例题与习题) 四、典型基本图形(其来源均为课本中的例题与习题) 四、典型基本图形(其来源均为课本中的例题与习题) 五、典型例题 五、典型例题 五、典型例题 五、典型例题 五、典型例题 五、典型例题 五、典型例题 五、典型例题 五、典型例题 五、典型例题 五、典型例题 五、典型例题 五、典型例题 五、典型例题 五、典型例题 五、典型例题 五、典型例题