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平面向量 知识梳理： 二、 填空题： 1. （*）已知向量．若向量，则实数的值是 　 ． 2. （*）已知向量 (),　 (,-1)，则的最大值是________． 3. （*）已知是非零向量,且满足则与的夹角是_______． 4. （*）在中，已知D是AB边上一点，若，，则λ=____． 5. （**）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且，那么，则k=________． 6. （**）已知向量，若点A、B、C能构成三角形，则实数应满足的条件是___________． 7. （**）已知向量，则向量与向量的夹角的取值范围是___________． 8. （**）设，若是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是_______________． 9. （***）在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是___ _如图2, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内 (不含边界)运动, 且,则的取值范围是_________; 当时, 的取值范围是___ 求与向量，夹角相等的单位向量的坐标|=4，||=3，（2－3）·（2+）=61，求与的夹角θ； （2）设=（2，5），=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使 ，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由. 方法提炼： 13．（**）已知，存在实数k和t，使得，， 且，若不等式恒成立，求的取值范围． 方法提炼： 14. （**）如图，在Rt△ABC中，已知，若长为的线段PQ以点A为中点，问与的夹角θ取何值时的值最大？并求这个最大值． 方法提炼： 15. （***）（1）在图甲中，△ABC是锐角三角形，用向量方法证明的步骤 中，首先过点A作单位向量垂直于，则与的夹角为90°-A，与的夹角为90°-B．请你补充完成后面的证明过程． （2）在图乙，△ABC中，∠A=60°， AC=2，记BC= a，试求a的取值集合 M，使当a时，△ABC是唯一确 定的锐角三角形． 方法提炼： 四、作业总结： 答案：1.-3 2.4 3. 60° 4. 5.1 6. 7. 8.1 9.-2 10. (－∞，0)(，). 解：设，则 得，即或或 －3）·（2+）=61，∴ 又||=4，||=3，∴·=－6. ∴θ=120°. （2）设存在点M，且 ∴存在M（2，1）或满足题意. 13. 解：由题意，有，∵ ∴， ∵，∴， ∴，∴ 故时，有最小值，即． 14. 解：，故，因为 所以 = = 故当，即时，的值最大，其最大值为0． 15.解：⑴作图所示，利用向量与在向量上的投影相等得到 ，即bsinA=asinB ∴得证． 本题也可以利用相等的向量和相反的向量来证明． ⑵由⑴可知，，sinB=，△ABC是锐角三角形． ∴B ，＜sinB＜1，解出a，∴M=． 5 平面向量 P C Q B A B C A 乙 B C A 甲