圆的切线第一课时,讲课用精要.ppt

复习回顾：直线与圆的三种位置关系 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 公 共 点 个 数 公 共 点 名 称 直 线 名 称 图 形 圆心到直线距离d与半径r的关系 dr d=r dr 2 交点 割线 1 切点 切线 0 A 圆的切线 1、通过操作与观察，发现圆的切线的 判定定理； 2、通过例题的学习及变式训练掌握圆的切线的判定方法。 O 在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。思考： l A （1） 圆心O到直线l的距离和圆 的半径有什么数量关系? （2） 直线和圆是哪种位置关系？ (1)直线l经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 则:直线 l与⊙O相切 A O l 符合什么条件的直线是圆的切线？ 如何用语言描述？ 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 提示：切线必须同时满足两条件： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径． A O l O r l A ∵ OA是半径， l ⊥ OA于点A ∴ l是⊙O的切线 定理的几何符号表达： 判断对错 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 要注意下列两个条件,缺一不可 (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这条半径垂直。 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②圆心到直线的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 判定直线与圆相切有哪些方法？ 方法小结 例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。 求证：AB是⊙O的切线 O B A C 证明: 连接OC ∵OA=OB, CA=CB ∴△OAB是等腰三角形,且OC是底边AB上的中线 ∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线 如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O 交BC于P，PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。 例2： 已知：O为∠BAC平分线上一点， OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O 求证：AC 与⊙O相切。 O A B C E D 如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O. 求证：AB是⊙O的切线. F E C O B A :1.切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线。 （1）连半径，证垂直（有公共点时） （2）作垂直，证半径（无公共点时） 2、判定切线时，常用的添加辅助线方法： 如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30° 求证:DC是⊙O的切线. 1、已知：OA=OB＝５,AB＝８，以Ｏ为圆心，以３ 为半径的圆与直线AB 相切吗？为什么？  Ｏ Ａ Ｂ Ｃ 当堂检测： 2、如图，已知⊙O的半径为6，直线AB经过⊙O上的点A，并且 AB=6,∠ABO=45°. 求证：直线AB是⊙O的切线。 资料第9-10页 必做题：第1、3、4、5、6题 选做题：第8、9、12题 拓展延伸 如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,OE∥AC交AB于E 求证:DE是⊙O的切线. E O D C B A * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的