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15007 勾股定理 备课人：马荷美 审核人：虞仁良 教学目标：1.经历用数格子的办法探索发现勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理能力，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力. 3.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能. 教学重点：了解勾股定理的由来，并能解决一些简单的问题. 教学难点：勾股定理的证明及应用. 教学过程： 一.做一做 1．分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？ 2．这三个面积之间是否存在一定关系，如果存在，那么它们的关系是什么？ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. （如右图）∵在△ABC中，∠=90°. ∴ 例1．求图中未知数 SA=_____ y=_______ SB=_____ 例2．填空 在△中，∠=90°. ①若，则 . ②若，，则 ， . ③若，则斜边上的高 . 例3.如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的低端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离. 例4.如图，在四边形中，∠，∠，，，，求. 课堂练习： 判断 ①已知、、是三角形的三边，则. （ ） ②在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ） ③在△中，∠=90°，∴. （ ） 2．在Rt△ABC，∠C=90° ⑴如果BC=9，AC=12， 那么AB= ；⑵如果BC=8，AB=10，那么AC= ； ⑶如果AC=20，BC=15， 那么AB= ；⑷如果AB=13，AC=12，那么BC= ； ⑸如果AB=61，BC=11，那么AC= ． 3．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 ． 4．一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 ． 5．图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13 B．26 C．47 D．94 6．一棵大树大风刮倒后,折断处离地面3米，树的顶端离树根4米，这棵树原高是多少 课后作业：　　　　　　班级_________ 学号： 姓名： 1．如图，正方形ABCD的面积是 （ ） A.5 B.25 C.7 D.10 2．如图，∠ACB=90°，CD是高，AC=8m，BC=6m，则线段AB的长为 （ ） A.10m B.m C.m D.m 3．直角三角形的两条直角边分别为20cm、15cm，其斜边上的高为 （ ） A.10cm B.6cm C.12 cm D.18 cm 4．已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边长的平方是 （ ） A.25 B.14 C.7 D.7或25 5.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D.6 cm 6．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 （ ） A.可能是锐角三角形 B.可能是钝角三角形 C.不可能是直角三角形 D.一定仍是直角三角形 7．一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则底边上的高为 （ ） A.12cm B. C. D. 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，、、分别是∠A、∠B、