2.2.1分数指数幂（教师版）.doc

2.2.1分数指数幂 学习要求: 1.掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中； 2.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质； 3.会对根式、分数指数幂进行互化. 学习重点:根式的概念性质. 学习难点:指数幂的概念与运算性质. 学生活动 学法指导 一、新课讲解： （一）根式 1．根式的概念 如果，那么称为的平方根；如果，那么称为的立方根. 一般地，如果一个实数满足 ，则称称为的次实数方根. 2.根式的性质 ①当为奇数时：正数的次方根为_____数，负数的次方根为____数.记作：___________; ②当为偶数时，正数的次方根有两个（互为相反数）.记作：___________; ③负数没有偶次方根; ④0的次实数方根为0. 式子称为根式，其中叫做根指数，叫做被开方数. 例1．求下列各式的值： （1） （2）（3） （4）为任意正整数时，__________; ②当为奇数时，________；当为偶数时，________. 练一练： （1）_________; (2)_________; (3)__________;(4)______. (二)分数指数幂 复习回顾：整数指数幂的概念: 2．运算性质： （1） （2） （3） 3．注意 ①可看作可归入性质（1） ∴==； ②可看作 可归入性质（3） ∴== 分数指数幂 中，叫做 ，叫做 ,叫做 . 2.分数指数幂与根式的互化 (1)________; _______ . 3.规定 (1)0的正分数指数幂等于0; (2)0的负分数指数幂无意义. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数,均有下面的运算性质. 4.有理指数幂的运算性质: 注意：在本书中若无特殊说明，底数中字母均为正数 二、数学运用 例2．求下列各式的值： （1） ； （2）； （3）； （4） ． 点评:解题的关键是利用分数指数幂的运算性质． 练一练： （1）______;(2)_____; (3)________. 例3．用分数指数幂表示下列各式： （1） ；（2） ；（3）． 分析：先将根式写成分数指数幂的形式，然后进行运算． 做一做： _____;(2)____;(3)_____. 例4.已知，求下列各式的值: （1）　；　（2）　；　（3） 课堂检测 课本第47页练习1、4 三、本课小结 ____________________________________ 教学反思 江苏省扬中市新坝中学2011—2012学年度高一教学案 - 4 – 江苏省扬中市新坝中学高一备课组