2.5.1　函数的零点.ppt

高中数学 必修１ 情境问题： 在第2.3.1节中，我们利用对数求出了方程0.84x＝0.5的近似解； 利用函数的图象能求出方程0.84x＝0.5的近似解吗？ 情境问题： 　　如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于 (－2，0)点，试根据图象填空 ： 　　(1)k　 0，b　 0； 　　(2)方程kx＋b＝0的解是　； 　　(3)不等式kx＋b＜0的解集　　　 　． x y O －2 　　方程f (x)＝0的解、不等式f (x)＜0、f (x)＞0的解集 与函数y＝f (x)的图象密切相关： 　　方程f (x)＝0的解是函数y＝f (x)的图象与x轴交点的横坐标， 如何定义这一数值呢？ 　　已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象x轴交于点(－3，0) 和(1，0)，且开口方向向下，试画出图象并结合图象填空： (1)方程ax2＋bx＋c ＝0的解是　　； (2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为　 　 　　； 不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为　 　 　　． 图1 －2 x y O －4 2 3 1 数学建构： 函数零点的定义： 一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)的根称为一次函数y＝kx＋b的零点． 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根称为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的零点． 　　一般地，对于函数y＝f (x)(x?D)，我们把使f (x)＝0的实数x叫做函数y＝f (x)(x?D)的零点． 数学应用： 例1　函数y＝f (x)(x?[－5，3])的图象如图所示 ，根据图象，写出函数f (x)的零点及不等式f (x)＞0与f (x)＜0的解集． y x O －5 －3 －1 1 3 函数f (x)的零点 x1＝－2 x2＝0 x3＝2 不等式f (x)＞0的解集为 {x|－2＜x＜0或2＜x≤3} 不等式f (x)＜0的解集为 {x|－5≤x＜－2或0＜x＜2} 数学探究： 　　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的零点、图象与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根的关系． △＝b2－4ac △＞0 △＝0 △＜0 ax2＋bx＋c＝0的根 y＝ax2＋bx＋c的图象 y＝ax2＋bx＋c的零点 见课本74页表2-5-1 数学应用： 例2 　求证：二次函数y＝2x2＋3x－7 有两个不同的零点． 变式练习1．下列区域：(1)(－3，－2)，(2)(－2，－1)，(3)(－1，0)， (4)(0， 1)，(5)(1，2)，(6)(2，3)，函数y＝2x2＋3x－7的两个零点分别 在其中的区间　　 　　上． (1) (5) 数学建构： 函数零点存在条件 ： 　　若函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f (a)·f (b)＜0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)上有零点． 　　思考：若x0是二次函数y＝f (x)的零点，且a＜x0 ＜b，那么f (a)·f (b)＜0 一定成立吗？ 数学应用： 例3．判断函数f(x)＝x2－2x－1在区间(2，3)上是否存在零点？ 变式练习2． (1)函数f(x)＝2x2－5x＋2的零点是_______ ． (2)若函数f(x)＝x2－2ax＋a没有零点，则实数a的取值范围是_________； (3) 二次函数y＝2x2＋px＋15的一个零点是－3，则另一个零点是 ； 数学应用： 例4．求证：函数f(x)＝x3＋x2＋1在区间(－2，－1)上存在零点． 变式练习3． 　　已知函数f(x)＝x3－3x＋3在R上有且只有一个零点，且该零点在区间[t，t＋1]上，则实数t＝ ． 数学应用： 补充例题．若关于x的方程x2＋(m－2)x＋2m－1＝0有一根在(0，1)内，试确定实数m 的范围． 变式1．已知方程2ax2－x－1＝0在(0，1)内恰有一解，求实数a的取值范围． 变式2．已知方程ax2＋2x－1＝0在(0，1)内恰有一解，求实数a的取值范围． 数学应用： 补充练习1．已知函数f (x)＝(x－a)(x－b)－2(a＜b)的两个零点分别是?，?(?＜?)，则实数a、b、?、?的大小关系用“＜”按从小到大的顺序排列是　 　　　　． 2．若函数f (x)＝x2－ax＋a2－7的零点一个大于2，一个小于2，则实数 a的取值范围是　　　　　． 3．若函数f (x)＝x2－ax＋a2－7的零点都大于2，则实数a的取值范围 是　　　　　． 4．若函数f (x)＝x2－ax＋a2－7的零点都小于2，则实数a的取值范围 是　　　　　． 小结： 二次函数与 一元二次