2007年高考数学试题重庆卷（文科）.doc

2007年高考数学试题分类详解 不等式 一、选择题 1、（山东文7）命题“对任意的”的否定是（ ） A．不存在 B．存在 C．存在 D．对任意的 【答案】C【分析】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。0的解集为 (A)( -2, 1) (B) ( 2, +∞) (C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞) (D) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞) 解．不等式:0，∴ ，原不等式的解集为(-2, 1)∪(2, +∞)，选C。 3、（全国2文4）下列四个数中最大的是（ ） A． B． C． D． 解．∵ ，∴ ln(ln2)0，(ln2)2 ln2，而ln=ln2ln2，∴ 最大的数是ln2，选D。 4、（全国2文5）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 解．不等式的解集是，选C。 5、(安徽文8)设a＞1,且,则的大小关系为 (A) n＞m＞p (B) m＞p＞n (C) m＞n＞p (D) p＞m＞n 设a＞1,，，,∴ 的大小关系为m＞p＞n 6、(安徽理3)若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是 (A)a＜－1 (B)≤1 (C) ＜1 （D）a≥1 R,不等式≥ax恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x0时，－－，即实数a的取值范围是≤1，选B。 7、（北京理7）如果正数满足，那么（　　） Ａ．，且等号成立时的取值唯一 Ｂ．，且等号成立时的取值唯一 Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一 Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一 满足，∴ 4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=，∴ c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A。 8、（上海理13）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 A、 B、 C、 D、 【答案】【解析】a?b??(a2?b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C。 9、（上海文理15）已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若 成立，则成立，下列命题成立的是 A、若成立，则对于任意，均有成立； B、若成立，则对于任意的，均有成立； C、若成立，则对于任意的，均有成立； D、若成立，则对于任意的，均有成立。 【答案】【解析】成立；对B，应有成立； 对C，只能得出：对于任意的，均有成立，不能得出：任意的，均有成立；对D，对于任意的，均有成立。故选D。 10、（湖南理2）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，所以解集为. 11、（湖南文1）不等式的解集是 　 A． 　　 　B. 　　 　C. 　 　D. 【答案】D 【解析】由得x（x-1）0，所以解集为 12、（重庆理7）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】：B 【分析】：a是1+2b与1-2b的等比中项，则 二、填空题 1、（山东文14）函数的图象恒过定点，若点在直线 上，则的最小值为 ． 【答案】:【分析】：函数的图象恒过定点，，，，， . （方法二）： 2、（山东文15）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ． 【答案】【分析】：。由于当时，不等式恒成立，即 。解得：。 3、（广东理14）（不等式选讲选做题）设函数则=_____；若，则x的取值范围是________； 答案：6； 4、（山东理16）函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______. 【答案】: 8。【分析】：函数的图象恒过定点，，，， 5、（上海理5）已知，且，则的最大值为 【答案】【解析】 =4y=时取等号. 6、（浙江理13）不等式的解集是 ． 【答案】： 【分析】： 7、（重庆理13）若函数f(x) = 的定义域为R， 则的取值范围为_______. 【答案】： 【分析】：恒成立，恒成立， 三、解答题 1、（湖北理本小题满分14分） 已知m，n为正整数. （Ⅰ）用数学归纳法证明：当x-1时，(1+x)m≥mx； （Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n； （Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n. (i)当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x20，即左边