2007年高考数学试题四川卷（文科）.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学(含详细解析) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、设集合，集合，那么（　　） （A） （B） （C） （D） 解析：选A． 2、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（　　） 解析：选C． 3、某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（　　） （A）150.2克　　（B）149.8克　　（C）149.4克　　（D）147.8克 解析：选Ｂ． 4、如图，为正方体，下面结论错误的是（　　） （A）平面 （B） （C）平面 （D）异面直线与所成的角为60° 解析：选Ｄ． 5、如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（　　） （A）　　　（B） 　　（C）　　　（D） 解析：选A．由点到双曲线右焦点的距离是2知在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点到双曲线右准线的距离是，双曲线的右准线方程是，故点到轴的距离是． 6、设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（　　） （A） （B） （C） （D） 解析：选C．．本题考查球面距离． 7、等差数列中，，，其前项和，则（　　） （A）9　　　　（B）10　　　　（C）11　　　　（D）12 解析：选Ｂ． 8、设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（　　） （A）　　（B）　　（C）　　（D） 解析：选A．由与在方向上的投影相同，可得 ，． 9、用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（　　） （A）48个 （B）36个 （C）24个 （D）18个 解析：选Ｂ．个位是2的有个，个位是4的有个，所以共有36个． 10、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（　　） （A）3 （B）4 （C） （D） 解析：选C．设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在直线上可求出，∴，由弦长公式可求出．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系．自本题起运算量增大． 11、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（　　） （A）36万元 （B）31.2万元 （C）30.4万元 （D）24万元 解析：选B．对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元．因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍时可获最大利润．这是最优解法．也可用线性规划的通法求解．注意线性规划在高考中以应用题型的形式出现． 12、如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则⊿的边长是（　　） （A）2 （B） （C） （D） 解析：选D．过点Ｃ作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系．设、、，由知，检验A：，无解；检验B：，无解；检验D：，正确．本题是把关题．在基础中考能力，在综合中考能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全占全了．是一道精彩的好题．可惜区分度太小． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上． 13、的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是 ． 解析：． 14、在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是____________ 解析：，点到平面的距离为，∴，． 15、已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则运点的轨迹方程是__________________ 解析：：圆心，半径；：圆心，半径．设，由切线长相等得 ，． 16、下面有5个命题： ①函数的最小正周期是； ②终边在轴上的角的集合是； ③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点； ④把函数的图象向右平移得到的图象； ⑤角为第一象限角的充要条件是 其中，真命题的编号是___________（写出所