2012高中数学_第2章2.4.1抛物线及其标准方程课件_新人教A版选修2-1.ppt

2．4　抛物线? 2．4.1　抛物线及其标准方程;学习目标 1．掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形． 2．会求出抛物线的方程． 3．会利用抛物线的定义和标准方程解决简单的实际问题．;课前自主学案;;2．抛物线的标准方程;;课堂互动讲练; 求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上． 【思路点拨】　首先判断焦点可能存在的位置，设出适当的方程的形式，然后求出参数p即可．;互动探究1　若本例第(2)题改为“准线与坐标轴的交点在直线x－2y－4＝0上”，求抛物线的标准方程． 解：直线x－2y－4＝0与x轴的交点是(4,0)，与y轴的交点是(0，－2)， 则抛物线的准线方程为x＝4或y＝－2. 当准线方程为x＝4时，可设方程为y2＝－2px(p0),;对于抛物线中最值问题，应利用抛物线的定义把到焦点的距离化为到准线的距离，到准线的距离化为到焦点的距离．;;【答案】　A;互动探究2　本例中若将点(0,2)改为点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值．;与抛物线相关的应用问题;;【名师点评】　(1)本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题． (2)在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系.这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用．;变式训练3　喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶部A处，喷出的水流的最高点为B，距地面5 m，且与管柱OA相距4 m，水流落在以O为圆心，半径为9 m的圆上，求管柱OA的长．;;2．标准方程中只有一个参数p，求抛物线的标准方程，只需求出p的值即可，常用待定系数法． (1)用待定系数法求抛物线标准方程时，一定先确定焦点位置与开口方向，如果开口方向不确定时，可设所求抛物线方程为y2＝ax(a≠0)，或者x2＝ay (a≠0)； (2)当抛物线不在标准位置时，用定义来求．