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- PAGE 7 - 南京市2011届高三第一次模拟考试 1．样本数据x1,x2,x3,…xn的方差其中是这组数据的平均数． 2．柱体、锥体的体积公式：，其中s是柱(锥)体的底面面积，h 是高． 一、填空题：本大题共l4小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上． 1．函数的定义域是 ______． 2．已知复数=满足(z--2)i=l+i(i为虚数单位)，则z的模为______ ． 3．已知实数x，y满足 则Z＝2x+y的最小值是______ 4 如图所示的流程图，若输入x＝-9.5，则输出的结果为___ 5在集合A＝{2，3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P（m,n），则点P在圆x2+y2=9内部的概率为_____ 6．已知平面向量a,b满足|a|=1，|b|=2 n与b的夹角为． 以a,b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为______ 7．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为 _____． 8．在△ABC中，角A，B，c所对的边分别为a,c,c 若，则角A的 大小为_____． 9．已知双曲线c： (a0，bo)的右顶点、右焦点分别为A，F，它的左准线与z轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为_____· 10．已知正数数列{an)对任意．若a2=4，则a9=_____ 11．已知l,m是两条不同的直线，a，β是两个不同的平面．下列命题： 其中真命题是 ___ (写出所有真命题的序号)． 12．已知．若实数m，n满足，则m十n的最小值是_ · 13．在△ABC中，已知BC=2，，则△ABC面积的最大值是_____ 14．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数的一个“友好点对’(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对)．已知函数 则的 “友好点对”有_____个· 二、解答题：本大翘共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤． 15．(本题满分l4分) 已知函数的最小正周期· 16．(本题满分l4分) 如图，在棱长均为4的三棱柱ABC—A1B1C1。中，D、D1分别是Bc和B1C1的中点． (1)求证；A1D1∥平面AB1D1 (2)若平面ABC平面BCC1B1, ，求三棱锥局一ABC的体积． 17．(本题满分l4分) 如图，在半径为30cm的半圆形(0为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A， B在直径上，点C，D在圆周上． (1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积； (2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求最大体积． 18．(本题满分l6分) ， 在直角坐标系xOy，中，中心在原点0，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2,1)到两焦点的距离之和为4 (1)求椭圆C的方程； (2)过椭圆c的右焦点F作直线l与椭圆c分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且．求过0、A、B三点的圆的方程． 19．(本题满分l6分) 将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： 已知表中的第一列数a1，a2，a5，…构成一个等差数列，记为{bn)，且b2=4，b5=10．表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，…构成数列{cn)，其前n项和为Sn． (1)求数列{bn}的通项公式； (2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13=1． ①求Sn ②记M={n|(n+1) Cn≥入，n∈N*}，若嬖合M的元素个数为3，求实数入的取值范围． 20．(本题满分l6分) 已知函数， (a∈R)． (1)若曲线y＝在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值； (2)求证：≥0恒成立的充要条件是a=1； (3)若a0，且对任意x1,x2∈(0，1]，都有，求实数n的取值范 围．