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概率论的起源及其发展 摘要：概率论自创立以来，已经从起初分析赌博中的问题发展成为现代数学的主流分支之一。现代概率论的研究方向和研究方法已经获得了极大发展，特别是近十几年，概率论与其他学科逐渐交叉结合，形成了一些新的学科分支和增长点，并且在科学研究和实际应用中都取得了突出成果。本文主要通过一些历史背景和实例来介绍概率论的起源和发展，其中还穿插一些哲学思想。通过了解概率论的起源和发展，对我们探索概率思想的发展变化及其未来的发展有重要意义，有助于加深对这门学科研究对象、研究方法的了解；有利于总结成功经验和失败教训,启迪后人更好地为这门学科的发展作出贡献，。而且还能提高同学们对概率论的学习兴趣。 关键词：概率论；起源；发展；变化 0 引言 如果我们想要预见数学的未来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 ——庞加莱(法) 概率论是研究随机现象规律性的数学理论，产生于17世纪中叶。它不仅有自 己独立的研究问题，还在现实世界中有着重要应用。20世纪以来，概率论逐渐渗 入到自然科学、社会科学以及人们的日常生活等领域，成为物理学、遗传学、信 息论的重要工具，是金融学、神经学、人工智能和通信网络等学科的常用方法。 1 起源与发展 1.1 十七世纪 概率论是研究大量随机现象的统计规律性的一门数学。它发源于17 世纪中叶, 并且是与惠根斯、巴斯加尔、费尔马及雅谷、贝努里诸人的名字分不开的。 对概率论的兴趣, 本来是由于保险事业的发展而产生的, 但刺激数学家思考概率论的一些特殊问题却是来自赌博者的请求。《论赌博中的计算》( De Rat iocinat ion in Ludo Alece, 1657) 一书, 这是概率论最早的论著。概率论虽然起于17 世纪, 但为此准备基础却是较早的事。例如卡当在其《论赌博》( De Ludo Alece , 1663 出版) (1499一1557)也作过类似的计算。 值得一提的是, 十七世纪末, 瑞士数学家贝努里(Jaeob Bernoulli, 1654一1705), 并第一次用到了母函数概念。贝努里的成就主要是从理沦上证明了大数定理。很早以前, 加尔达诺就有了“观察次数很大时经验资料与某常数值趋近” 的猜想。这一猜想是后来概率的统计定义雏形, 即用经过大量试验后稳定的频率苦作为事件发生概杯P 的近似值。这一事实的理论证明在“贝努里大数定理”中得到: 。1913年12月, 彼得格勒科学院举行集会, 隆重纪念大数定律诞生二百周年。从这个定理开始, 概率论开始从“单个问题, 具体解决” 的古典意义下解脱出来, 成为了一般理论。 贝努里的另一重大贡献是研究了独立重复试验概型。由于这种概型研究的是只有两个可能结果的试验, 并经多次重复的结果。因此具有很普遍的意义。至今, 在许多概率论专著中仍把独立重复试验概型称为“ 贝努里概型” 。贝努里去世以后, 1713年瑞士巴塞尔出版了他的巨著《猜度术》(Ars Conjectandi)。这本书汇集了他一生的主要研究成果。 1.2 十八世纪 十八世纪，概率论发展很快，几乎初等概率的全部内容都在这个期间形成。 在这个期间, 概率论工作者以不是孤立地、静止地研究事件发生的概率, 而是把随机现象视为一种特殊的变量——随机变量。恩格斯在《自然辩证法》中指出: “有了变数, 运动进入了数学；有了变数, 辩证法进入了数学”。随机变量的引入, 数学家如鱼得水, 他们利用各种数学工具, 研究随机变量的分布, 从而使概率论的研究得到了一次飞跃。 法国杰出的数学家德莫佛(Abraham De Moiver，1667一1754) , 发现了正态概率分布曲线。这一重大发现有着不可磨灭的功绩, 因为在众多的随机现象中, 服从正态分布的随机现象是占绝大多数的。接着, 他又发现, 许多分布的极限正态分布, 并证明了二项分布当p=q =1/2的情形。这种证明某一分布的极限是正态分布的各种定理, 以后发展成概率论的一个重要组成部分——中心极限定理。德莫佛还叙述了乘法公式, 导出了斯特灵(stirling) 公式的等价形式。他的成果汇集于他1718年在伦敦出版的《机会的学说) (Doetrine of Chanees)一书中。 1740年，英国数学家心普松的《机会的性质与规律》出版。在书里，他所研究的问题中有一个对产品剔废及检查很重要的问题:设有n件等级不同的产品，n1件属于第一级，n2属于第二级，，我们任意取其中的m件，试求其中取得m1件第一级，m2件第二级，的概率。这就是现在常用到的多项分布的情形, 法国数学家、自然科学家(George-Louis Leclerc de Buffon, 1707.9.7-1788.4.16) 作出了很大的贡献。为了验证频率的稳定性, 他亲自将一枚均匀钱币投掷4040