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常用逻辑用语 知识梳理 四种命题之间的关系 充分条件和必要条件： 充分条件和必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 即不充分又不必要条件 的真值表 全称命题与存在命题的概念 填空题 1．（*） ①“若，则关于的方程的解集必含有两个元素”； ②“矩形的对角线相等”的逆命题； ③“若，则”的否命题．[来源:学科网ZX，则“”是 3．（*）语句是第二象限角；语句，则是成立的 条件 4．（*）下列判断错误的是 K] ①．命题“若，则”与命题“若，则”等价 ②．“”是“”的充要条件 ③．“菱形的对角线互相垂直”的否定为假命题 ④，，则“”为真命题 5．（*）给出下列三个命题： ①若，则； ②函数为奇函数的充要条件是； ③设为上任意一点，以为圆心且半径为1．当时，与相切． 其中假命题的个数是 6．（*）“”是“方程表示直线”的 条件 7．（**）设函数的定义域为，有下列三个命题： ①若存在常数，使得对，有，则是函数的最大值； ②若，使得对，且，有，则是函数的最大值； ③若，使得对有，则是函数的最大值． 这些命题中，真命题的个数是 8．（**）“有斜率的两条直线垂直”是“两条直线的斜率乘积等于”的 条件． 9. （**），若对，是真命题，则实数的取值范围是 ． 10．（**）设，则“”是“”恒成立的 条件. 11．（**）设：，：方程的一个根大于1，另一个根小于1，则p是成立的 条件. 12．（**）设△ABC的三边分别为，命题“若，则△ABC不是直角三角形”的逆否命题是 ，此逆否命题是 命题（填“真”、“假”）. 13．（***）若三条抛物线 中至少有一条与x轴有公共点，则a的取值范围是 14．（***）若是上的减函数，且，，设，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 方法提炼： 三、解答题 15．（*）p：；q：．若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 方法提炼： 16．（*）已知命题函数的值域为R；命题Q；函数是R上的减函数．若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数a的取值范围为？ 方法提炼： 17．（**）求关于的方程至少有一负根的充要条件． 方法提炼： 18．（**）已知，求证的充要条件是． 方法提炼： 19．（**）设函数的定义域为，若命题与命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围． 方法提炼： 20．（***）已知关于的绝对值方程，其中． （1）当满足什么条件时，方程的解集中恰有3个元素？ （2）试求以方程解集中的元素为边长的三角形，恰好为直角三角形的充要条件． 方法提炼：