7导数概念及其运算.doc

导数概念及其运算 一、知识梳理 平均变化率：一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为__________________ 瞬时速度与瞬时加速度______________________________________________ 函数f(x)在x=x0处的导数设函数f(x)在区间(a,b)上有意义,x0∈(a,b),当△x无限趋近于0时,比值=__________________,无限趋近于一个常数A,则称f(x)在点x=x0处可导,并称该常数A为函数f(x)在点x=x0处的__________,记作_______________ 导数的几何意义导数f (x0)的几何意义就是曲线y = f (x)在点______处的________ 导函数若f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导,则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化因而也自变量x的函数该函数称为____________,记作______________ 注：⑴ 在不引起混淆时，导函数f (x)也简称为f (x)的导数； ⑵ 瞬时速度可表示为 v (t) = s (t)，瞬时加速度可表示为a (t) = v (t)； ⑶ f (x)在x = x0处的导数f (x0) 就是导函数f (x)在x = x0处的函数值； ⑷ f (x0)的另一种表示方法：或(C)/=_______；(xn)/=_________(n∈Z)；(sinx)/=_________；(cosx)/=________ (ax)/=__________ ；(ex)/=______； (logax)/=________；　　(lnx)/=_________ 7.导数运算法则: ⑴ [f(x)±g(x)]/=___________________ ⑵[f(x)×g(x)]/=_______________________ ⑶[]/=__________________________ 8.复合函数的导数:y = f (u),u=g(x),y=f(g(x))的导数为______________________=_____________(m/s),质点M在t=2(s)时的速度为___________(m/s) 2.(*)若函数f(x)=,则f(x)在区间[ x0,x0+△x ]上的平均变化率=_____________ 3.(*) 函数在x=3处的导数为________________________ 4.(*) 已知函数y = f (x)的图象经过点P(2,5),且在点P处的切线方程是2x-y+1=0,则f /(2)=___ 曲线y=ex在一点处的切线L过原点O则L的倾为____________________ 曲线y=ex在一点处的切线L过原点O则L的倾斜角为____________________f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2007),则f /(2007)=______________ 8.(**) 点P在曲线上移动,设点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是_____________ 9.(***) 设曲线y=3x上的点到直线的距离为d,则d≥______________ 10.(***) 设a0,f(x)=ax2+bx+c,曲线f(x)在点P (x0,f(x0)) 处切线的倾斜角的取值范围是[0, ],则P到曲线y = f(x)对称轴距离的取值范围为_______________ 方法提炼： 三、解答题 11.(*) 利用导数定义求函数的导数 方法提炼： 12.(*) 求下列函数的导数 ⑴；　　⑵ ⑶；　　 　⑷ 方法提炼： 13.(**)已知曲线C：，⑴求曲线在点P(2,4)处的切线方程； ⑵求曲线过点P(2,4)的切线方程． 方法提炼： 14.(**) 若直线y=3x+1是曲线y=x3－a的一条切线，求实数a的值. 方法提炼： 15