4.2一元二次方程的解法(开平方）.doc

4.2一元二次方程的解法 班级 姓名 学号 学习目标学习重点：学习难点： 教学过程 一、情境引入： 1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=，即x=或x=。 如：9的平方根是±3，的平方根是 平方根有下列性质： (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。 2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 二、探究学习： 1．尝试： （1）根据平方根的意义， x是4的平方根，∴x＝±2 即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2 （2）移项，得x2=2 根据平方根的意义， x就是2的平方根，∴x= 即此一元二次方程的解（或根）为： x1=，x2 = 2．概括总结． 什么叫直接开平方法？ 像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解 3.概念巩固： 已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ） A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 4.典型例题： 例1解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解：（1） ∴x=±1.1 ∵x是的平方根 即 x1=1.1，x2=-1.1 ∴x= 即x1=，x2= 例2解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。 解：（1）∵x+1是2的平方根 ∴x+1= 即x1=-1+，x2=-1- （2）移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2 即x1=3，x2=-1 (3)移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 ∵3-2x是0.25的平方根 ∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 ∴x1=，x2= 例3解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2） 即2x-1=±（x-2） ∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2 即x1=-1，x2=1 5.探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 （2）下列解方程的过程中，正确的是（ ） x2=-2,解方程，得x=± (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=;x2= (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径） 三、归纳总结： 1、不等关系在日常生活中普遍存在. 2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 3、列不等式表示不等关系. 【课后作业】 班级 姓名 学号 1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（　） A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o 、方程（1-x）2=2的根是（ ） A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+1 x2＝0； (2)4x2=9 （3）3x2－＝0 (4)(2x+1)2-3=0 (5)81(x-2)2=16 ；=0(a≥0) (8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0) 4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？ 1