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4.2一元二次方程的解法(因式分解)
4.2一元二次方程的解法(5)
班级 姓名 学号
学习目标1、会用因式分解法解一元二次方程,体会“降次”化归的思想方法
2、能根据一元二次方程的特征,选择适当的求解方法,体会解决问题的灵活性和多样性
3、学会与同学进行交流,勇于从交流中发现最优解法。
学习重点: 学习难点: (2) (3) (4)
3、式子ab=0说明了什么?
4、把下列各式因式分解.
(1)x2-x (2) x2-4x (3)x+3-x(x+3) (4)(2x-1)2-x2
二、探究学习:
1.尝试:
(1)、若在上面的多项式后面添上=0,你怎样来解这些方程?
(1)x2-x =0 (2) x2-4x=0
(3)x+3-x(x+3)=0 (4)(2x-1)2-x2=0
2.概括总结.
1、你能用几种方法解方程x2-x = 0?
本题既可以用配方法解,也可以用公式法来解,但由于公式法比配方法简单,一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗?
另解:x2-x=0,
x(x-1)=0,
于是x=0或x-3=0.
∴x1=0,x2=3
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法
可见,能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件?
方程的一边为0
(2)另一边能分解成两个一次因式的积
3.概念巩固:
(1)一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ,
方程的根是 .
(2)已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是( )
A.只有一个根x= B.只有一个根x=0
C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=-
(3)方程(x+1)2=x+1的正确解法是( )
A.化为x+1=1 B.化为(x+1)(x+1-1)=0
C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0
4.典型例题:
例 1 用因式分解法解下列方程:
(1)x2=-4x (2) (x+3)2-x(x+3)=0
(3)6x2-1=0 (4)9x2+6x+1=0
(5)x2-6x-16=0
例 2 用因式分解法解下列方程
(1)(2x-1)2=x2
(2)(2x-5)2-2x+5=0
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
(1)通过移项把一元二次方程右边化为0
(2)将方程左边分解为两个一次因式的积
(3)令每个因式分别为0,得到两个一元一次方程
(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解
例 3用适当方法解下列方程
(1)4(2x-1)2-9(x+4)2=0
(2)x2-4x-5=0
(3)(x-1)2=3
(4)x2-2x=4
(5)(x-1)2-6(x-1)+9=0
(6)4y(y-5)+25=0
如何选用解一元二次方程的方法?(学生总结)
(1)
(2)
(3)
(4)
首选因式分解法和直接开平方,其次选公式法,最后选配方法
5.探究:
思考:在解方程(x+2)2 = 4(x+2)时,在方程两边都除以(x+2),得x+2=4,于是解得x =2,这样解正确吗?为什么?
6.巩固练习:
练习1下面哪些方程,用因式分解法求解比较简便?
⑴ x2-2x-3 = 0 ⑵ (2x-1)2-1 = 0
⑶ (x-1)2-18 = 0 ⑷ 3(x―5)2 = 2(5―x)
练习2用因式分解法解下列方程:
(1)(x+2)(x-1)=0 (2)(2y+1)(y-3)=0
(3)x2-3x=0 (4)3x2=x
(5)2(x-1)+x(x-1)=0 (6)4x(2x-1)=3(2x-1)
练习3用因式分解法解下列方程:
(1)(x+1)2-9=0 (2)(2x-2)2-x2=0
练习4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。
三、归纳总结:
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
(1
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