4.2一元二次方程的解法(因式分解).doc

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4.2一元二次方程的解法(因式分解)

4.2一元二次方程的解法(5) 班级 姓名 学号 学习目标1、会用因式分解法解一元二次方程,体会“降次”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征,选择适当的求解方法,体会解决问题的灵活性和多样性 3、学会与同学进行交流,勇于从交流中发现最优解法。 学习重点: 学习难点: (2) (3) (4) 3、式子ab=0说明了什么? 4、把下列各式因式分解. (1)x2-x (2) x2-4x (3)x+3-x(x+3) (4)(2x-1)2-x2 二、探究学习: 1.尝试: (1)、若在上面的多项式后面添上=0,你怎样来解这些方程? (1)x2-x =0 (2) x2-4x=0 (3)x+3-x(x+3)=0 (4)(2x-1)2-x2=0 2.概括总结. 1、你能用几种方法解方程x2-x = 0? 本题既可以用配方法解,也可以用公式法来解,但由于公式法比配方法简单,一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗? 另解:x2-x=0, x(x-1)=0, 于是x=0或x-3=0. ∴x1=0,x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见,能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件? 方程的一边为0 (2)另一边能分解成两个一次因式的积 3.概念巩固: (1)一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 , 方程的根是 . (2)已知方程4x2-3x=0,下列说法正确的是( ) A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程(x+1)2=x+1的正确解法是( ) A.化为x+1=1 B.化为(x+1)(x+1-1)=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题: 例 1 用因式分解法解下列方程: (1)x2=-4x (2) (x+3)2-x(x+3)=0 (3)6x2-1=0 (4)9x2+6x+1=0 (5)x2-6x-16=0 例 2 用因式分解法解下列方程 (1)(2x-1)2=x2 (2)(2x-5)2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1)通过移项把一元二次方程右边化为0 (2)将方程左边分解为两个一次因式的积 (3)令每个因式分别为0,得到两个一元一次方程 (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解 例 3用适当方法解下列方程 (1)4(2x-1)2-9(x+4)2=0 (2)x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 (4)x2-2x=4 (5)(x-1)2-6(x-1)+9=0 (6)4y(y-5)+25=0 如何选用解一元二次方程的方法?(学生总结) (1) (2) (3) (4) 首选因式分解法和直接开平方,其次选公式法,最后选配方法 5.探究: 思考:在解方程(x+2)2 = 4(x+2)时,在方程两边都除以(x+2),得x+2=4,于是解得x =2,这样解正确吗?为什么? 6.巩固练习: 练习1下面哪些方程,用因式分解法求解比较简便? ⑴ x2-2x-3 = 0 ⑵ (2x-1)2-1 = 0 ⑶ (x-1)2-18 = 0 ⑷ 3(x―5)2 = 2(5―x) 练习2用因式分解法解下列方程: (1)(x+2)(x-1)=0 (2)(2y+1)(y-3)=0 (3)x2-3x=0 (4)3x2=x (5)2(x-1)+x(x-1)=0 (6)4x(2x-1)=3(2x-1) 练习3用因式分解法解下列方程: (1)(x+1)2-9=0 (2)(2x-2)2-x2=0 练习4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。 三、归纳总结: 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1

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