07函数的奇偶性和单调性.doc

函数的奇偶性和单调性 姓名__________ 【考点概述】 函数的基本性质　　 　　 为奇函数图象关于原点对称 为偶函数图象关于轴对称 2. 若，其中为奇函数，为偶函数（不恒为0），则 为奇函数；为偶函数 一般地，对于多项式函数 为奇函数的条件是偶次项系数为0，为偶函数的条件是奇次项系数为0 3. 若为奇函数且在处有意义，则 4. 在区间上递增且都有 （几何意义，斜率） 5. 若在区间上可导， 则在区间上递增，且的零点均为孤立点 注意：是递增的充分不必要条件 6. 在关于原点对称的区间上 奇函数单调性一致；偶函数单调性相反 【方法指导】 1. 判断函数的奇偶性一定要先求定义域，确认定义域是否关于原点对称； 2. 根据奇偶性 求参数值的方法①定义法②特值法；求函数值一般为整体法； 3. 判断单调性的方法①定义法②导数法③复合函数法④图象法，其中，只有方法①、 ② 能用于证明函数的单调性 4. 用函数的奇偶性和单调性解不等式，注意作图（数形结合），化抽象为形象 【易错提醒】 1.函数的单调区间必须用区间表示，且如果有多个单调区间时，不能用“并集”符号 2.单调区间一定是定义域的子区间 【考题示例】 1.若函数为偶函数，则_________ 2.设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 ______________ 3.若是奇函数，则_________ 4.若为偶函数，则_________ 5.是偶函数，且值域为，则________________ 6.若是奇函数，且时，,则的表达式为________________ 7.判断的奇偶性为_________________ 8. 函数，若则___________ 9. 设是奇函数，则使的取值范围是_______________ 10.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是 _________________ 11.设是偶函数，且在内是增函数，又，则不等式的 解集为_______________ 12.若函数 在上为减函数，则的取值范围为_____________ 13.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为 14.设，则对任意实数，“”是“”的 条件． 15.设，则不等式（）成立的充要条件是　　　　　.（注：填写的取值范围）u的单调递增区间是 17.若是上的减函数，那么的取值范围为______ 18.若函数在内单调递增，则实数的取值范围是___________________是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______________ 20.已知函数常数 （1）讨论的奇偶性，并说明理由； （2）若在上为增函数，求的取值范围. 21.奇函数的定义域为，其中为指数函数且过点． （）求函数的解析式； （）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．，讨论的单调性.