1.2.3直线与平面的位置关系----直线与平面垂直课件.ppt

第1章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面的位置关系 ----直线与平面垂直 面外 面内 平行 (1).直线和平面平行的判定定理. (2).直线和平面平行的性质定理. 平行 过面 交线 线线平行 线面平行 旗杆与地面垂直 A C B O S 观察圆锥so, 轴so与底面什么关系？轴so与底面内的直线什么关系？ 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 直线与平面垂直的定义 建构数学 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ） 辨析： ? B C l 直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线 ? 过空间一点有几条直线和已知平面垂直？ 想一想 答：有且只有一条 . 点A到平面 的距离 . B A a 过空间一点有几个平面与已知直线垂直？ a A 答：有且只有一个 想一想 例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 已知： ， ． 求证： ． 证明：设m是a内的任意一条直线． 例题讲解： （2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？ （1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？ （3）如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，此直线是否和平面垂直？ 如何判定垂直？ 如果一条直线和一个平面内的两条相交 直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 2、线面垂直的判定定理 五推一 若一条直线与一个三角形的两条边垂直， 则这条直线垂直于三角形所在的平面.( ) 例2.判断命题是否正确？ 已知： A B C a 证明:∵ 判断下列命题是否正确: (1)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.( ) (2)若一条直线与一个梯形的两边垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.( ) (3)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形的第三边.( ) 找出几何体(正方体一角)中的线面垂直关系. A C D B 找一找 AC ⊥面BCD BC⊥面ACD DC⊥面ABC 直线与平面垂直的性质定理： 　　　如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行． 因此 a ∥b. 　　分析：直接证明a∥b比较困难，我们考虑采用反证法证明. 已知： ⊥　，　⊥　．求证： ∥　 ． 证：假设b不平行于a ，设b∩a=O，b’是经过点O与直线a平行的直线． 因为a∥b’, a ⊥a , 所以 b’⊥a . 即经过同一点O的两条直线b, b’都垂直于平面a,这是不可能的． 例.已知四面体ABCD所有的棱长相等，求证：AB⊥CD C A D B 线线垂直 线面垂直 线线垂直 .E 例如图，P是△ABC所在平面外的一点，PA⊥PB, PB⊥PC,PC⊥PA,H是△ABC的垂心,求证：PH⊥平面ABC C P A B H D E 例如图，已知a、b是异面直线，直线AB与a、b都垂直且相交，a⊥平面a，b⊥平面b， a∩b=c，求证：AB∥c. 例题讲解： A B a b c a b d a b 例题讲解： 例 已知：直线l∥平面a。 求证：直线l上各点到平面a的距离相等。 A’ B’ l A B 直线和平面的距离： 　　如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离． * * * *