1.3.1映射.doc

课 题：3.1映射 教学目的： （1）了解映射的概念及表示方法 （2）了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象. （3）会结合简单的图示，了解一一映射的概念 教学重点：映射的概念 教学难点：映射的概念 授课类型：新授课 课时安排：1课时 内容分析?? ?本节是在集合与简易逻辑和函数的概念之后学习的，映射概念本身就属于集合的知识因此，要联系前一章的内容和函数的概念来学习本节，映射是是两个集合的元素与元素的对应关系的一个基本概念映射中涉及的“原象的集合A”“象的集合B”以及 “从集合A到集合B的对应法则f”可以更广泛的理解集合A、B不仅仅是数集，还可以是点集、向量的集合等，本章主要是指数的集合随着内容的增多和深入，可以逐渐加深对映射概念的理解，例如实数对与平面点集的对应，曲线与方程的对应等都是映射的例子映射是现代数学的一个基本概念 教学过程： 一、复习引入： 在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答） ①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系 ②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应 ③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应 ④任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应 ⑤高一（2）班的每一个学生与学号一一对应 本节我们将学习一种特殊的对应—映射. 二、讲解新课： (一) 映射的概念：看下面的例子：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集 说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应 映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射 记作： 象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象 关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调） ①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的； ②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性； ③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性； ④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性. 指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一 思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？ 回答：对于（1），在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A到集合B的映射 思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射? 一对一，多对一是映射 但一对多显然不是映射 辨析： ①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等； ②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射； ③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象； ④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的； ⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集. 映射三要素：集合A、B以及对应法则，缺一不可； （二）一一映射:例如： 映射（1）有两个特点：①集合A中不同的元素在B中有不同的象②集合B中的元素都有原象. 一一映射：设A，B是两个集合，是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中不同的元素在B中有不同的象，而且集合B中的每一个元素都有原象，这个映射叫做A到B上的一一映射. 上例中（1）是A到B上的一一映射，（2）是A到B的映射，但不是一一映射 注意：①一一映射中集合A中不同的元素在B中有不同的象，集合B中的元素都有原象; ②A={原象}，B={象}，若B≠{象}则这个映射就不是A到B上的一一映射. 三、例题讲解 例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？是否一一映射? 例2下列各组映射是否同一映射？ 例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？ （1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则 （2）设，对应法则 （3），， （4）设 （5）， 四、练习： 1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）