1.3.2三角函数的图像和性质2-Lee.ppt

1.3.2 三角函数的图像和性质 * 首页 上页 返回 下页 实 数 正 弦 值 角 一 一对应 唯一确定 任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx 与之对应.由这个法则所确定的函数 y=sinx 叫做正弦函数， 它的图象是怎样的，又有什么特点呢？ 其定义域为R. 一 对 多 知识回顾 知识回顾 1. sinα、cosα、tanα的几何意义: o 1 1 P M A T 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT 代数问题 几何问题 知识回顾 (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 2.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？ O1 怎样在直角坐标系中作出(x0,sinx0)? x y 1 - 1 O P M A x0 x0 (x0,sinx0) MP = sinx0 O1 x y O 1 -1 -1 步骤: 作图过程演示 (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 思考：如何作出 y=sinx在[2π,4π]的图象 ？ - - - - - - 0 1 -1 x y 2π 4π -2π -4π 6π -6π 正弦曲线 正弦函数的图象叫做正弦曲线 x y O 逆时针旋转 顺时针旋转 - - - - - - 0 1 -1 x y 2π 4π -2π -4π 6π -6π 正弦曲线 正弦函数的图象叫做正弦曲线 x y O 逆时针旋转 顺时针旋转 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 (1) 列表(列出对图象起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑曲线顺次连结五点) 3.五点作图法 问题：图象中的关键点有哪些？ - - - - - - - - - 1 -1 由于 余弦曲线 4. 余弦函数的图像 正弦曲线 所以 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 ) 2 sin( p + = x 个单位长度而得到． 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) - 例1 用五点法作图 （1）作出函数 y=sinx+1, x∈[0,2π]的图. 解: 按五个关键点列表求值 描点作图 - - 注：函数y=sinx+1 ，x∈[0,2π]的图象可通过把函数y=sinx ，x∈[0,2π]图象上的每一点向上平移1个单位长度得到。 y=sinx+1 y=sinx y x - 1 0 1 π 2π （2）作出函数 y=-cosx,x∈[0,2π]的简图。 解: 按五个关键点列表求值 描点作图 注：函数y=-cosx ，x∈[0,2π]的图象与函数y=cosx ，x∈[0,2π]图象关于x轴对称。 1 -1 1 -1 0 0 -1 1 0 0 （3） 作出函数 y=2cosx , 的简图。 解: 按五个关键点列表求值 描点作图 注：函数y=2cosx 的图像可以看做是函数y=cosx 的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）而得到的。 1 2 1 0 0 -1 0 0 2 0 2 -2