1.5函数y=Asin(x+)的图象.doc

1.5函数的图象 一、情景导入： 1．函数y=Asin(ωx+φ)的图像与y=sinx的图像关系. (1)振幅变换：函数y=Asinx(A＞0,且A≠1)的图像，可以看作是y=sinx图像上所有点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.这种变换叫振幅变换，它实质上是纵向的伸缩. (2)周期变换：函数y=sinωx(ω＞0,且ω≠1)的图像，可以看作是把y=sinx的图像上各点的横坐标都缩短(ω＞1)或伸长(0＜ω＜1到原来的倍(纵坐标不变)而得到的，由y=sinx的图像变换为y=sinωx的图像，其周期由2π变.这种变换叫做周期变换.它实质上是横向的伸缩. (3)相位变换：函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y=sinx的图像上各点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移｜φ｜个单位而得到的.这种由y=sinx的图像变换为y=sin(x+φ)的图像的变换，使相位x变为x+φ,我们称它为相位变换.它实质上是一种左右平移变换. 应用振幅变换、周期变换、相位变换(左右平移变移)和上下平移变换可由y=sinx的图像得到y=Asin(ωx+φ)+k的图像. 2．设f、t、h分别表示相位变换，周期变换，振幅变换，变换作图法共有以下不同的程序： (1)f→t→h;(2)f→g→t(3)t→h→f;(4)t→f→h;(5)h→f→t;(6)h→t→f 3.y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)与简谐振动 在物理学中，y=Asin(ωt+φ)(A＞0,ω＞0),其中t∈［0，+∞)，表示简谐振动的运动方程.这时参数A，ω，φ有如下物理意义： A称为振幅，它表示振动时物体离开平衡位置的最大距离. T=称为周期，它表示振动一次所需的时间(亦即函数y的最小正周期). f== 称为振动的频率，它表示单位时间内往复振动的次数，ωt+φ叫做相位，当t=0时的相位，即φ称为初相. 二、感受理解： 1．请用五点法作在一个周期上的简图)+1的图像? 3．指出将y=sinx的图像变换为y=sin(2x+)的图像的两种方法. 4．函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移个单位，所得到的曲线是y=sinx的图像，试求函数y=f(x)的解析式. 5．如图是函数y=Asin(ωx+φ)图像一段，函数定义域是 ，值域是 ，周期是 ，振幅是 ，函数解析式是 ，当x= 时y取最大值= ，当x= ,y取最小值 ，x= 时，y=0，函数递减区间是 . 三、迁移拓展： 6．函数y=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)的奇偶性( ) A.仅与A有关 B.仅与ω有关　　C.仅与φ有关 D.与A、ω、φ有关 7. 函数y=sin2x的图像向左平移所得曲线的对应函数式( ) A.y=sin(2x+) B.y=sin(2x-)　　C.y=sin(2x+) 　　D.y=sin(2x-) 8.得到函数y=sin(2x-)的图像，只需将y=sin2x的图像( ) A.向左移动 B.向右移动　　C.向左移动 D.向右移动 9.函数y=sin(2x-)的单调递减区间是( ) A.［kπ+,kπ+π］ B.［kπ-π,kπ+］ A.［kπ-,kπ+］ D.［kπ+,kπ+π］(k∈Z) 10. 函数＝Asin(ωx+φ)的一个周期内的图象如图，则的表达式为( ) A．y＝2sin(x+) 　B．y＝2sin(x+)　C．y＝2sin(2x+) D．y＝2sin(2x+) 11．函数的振幅是 ；周期是 ． 12．函数y=sin(3x-)的定义域是 ，值域是 ，周期是 ，振幅是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 12. 要得到函数y=3cos(2x-π)的图像C，需要将函数y=3sin2x的图像C0经过平移得到，则平移路程最小的长度是　　　　　　　单位. 14.已知函数f(x)=sin(x+),使f(x)的周期在(，)内，则正整数k= . 15.给出下列命题： (1)函数y=sinx在第一、四象限都是增函数；(2)函数y=cos(ωx+φ)的最小正周期为； (3)函数y=sin(x+π)是偶函数； (4)函数y=sin2x的图像向左平移个单位，得到y=sin(2x+)的图像. 其中正确的命的序号是 . 16．写出下列函数图象的解析式 （1）将函数y=sinx