昆明理工大學200204年高等数学试卷真题及答案.docVIP

昆明理工大学01—08级高等数学(上)期末试题集 2001级高等数学（上）期末试卷 一、填空题（每小题3分、共24分） 1、; 2、; 3、设在连续并且为偶函数,则; 4、; 5、过点和的直线方程是 ; 、已知级数,则级数的和是 ; 、.曲线在点处的曲率是 ; 8、函数在点处的导数为 ; 二、计算下列各题(每小题5分,共25分) 1、 2、求. 3、求由方程所确定的隐函数的导数. 4、 5、 三、计算下列各题(每小题5分,共25分) 1、 2、 、判别级数的敛散性 、求幂级数的收敛区间 5、设点A,B,C的坐标分别为A(2,3,-1),B(1,1,1)及C(0,4,-3)求 及 . 、(7分)求幂级数的收敛区间,并求和函数. 五、(7分)求过点P(2,0,-3)且与直线垂直的平面方程. 六、(6分)求由曲线及所围图形的面积. 七、(6分)讨论在其定义域上的最大值与最小值. 2002级高等数学（上）期末试题 一、填空题（3分×10=30分） 1、若,则= . 2、函数,当= 时连续. 3、设则 . 4、曲线在处的法线方程为 . 5、当 时,点(1, 3)为的拐点. 6、设是的一个原函数,则= . 7、 . 8、设，则 . 、级数当 时发散. 10、在[1-4]上的最小值为 . 二、试解下列各题（5分×3=15分） 1、. 2、设，其中可导，求. 3、设，（），求. 三、求积分（5分×4=20分） 1、 2、 3、 4、 、[9分]设平面图由及x=2所围成，求： 1）平面图形的面积A（要求作草图）轴旋转的体积. 五、[9分]一直线过点（0，2，4）且与两平面和平行，求直线方程. 、[5分]判断级数的收敛性. 、[8分]设幂级数 1）、写出它的一般项;2）、求收敛半径及收敛域. 八、[4分]证明：当时 2003级高等数学（上）期末试卷 填空题：（共10题，每题3分） 数列，则___________________________. 在的某去心邻域内无界是的___________________条件. 是的可去间断点,则常数的取值范围是____________________. 可导, , 则曲线在点处的切线斜率是____________________. 则与之间的关系是________________________. 可导函数在点处取得极值的必要条件是___________________________. 使公式成立的常数应满足的条件是 . 设物体以速度做直线运动, 则上物体经过的路程是___________________. 投影 则______________________. 10、与平行的充要条件是________________________. 二.计算题（共8题，每题5分） 1、求 2、求 3、存在, 求 4、求 5、求 6、求 7、求的对称式方程. 8、求到的距离为1的动点轨迹. 三、设，在处可导，求.（8分） 四、设，试问点是否是曲线的拐点，为什么？（8分） 、设抛物线试确定之值，使抛物线与直线所围面积为，并且绕轴旋转的体积最小.（8分） 六、设且，试证：方程 在内有且只有一根.（6分） 2004级高等数学（上）期末试卷 填空题（每题3分，共30分） 1、设则= . 2、若则 . 3、函数 . 4、是函数的第 类间断点. 5、函数在内单调 . 6、曲线在区间 上是凸的，在 上是凹的， 拐点是 . 7、设函数在上连续，，则 . 8、当 时，反常积分收敛. 9、则 . 10、过点且与向量垂直的平面方