11．对数与对数函数（理科）.doc

11．对数与对数函数 【复习目标】： 1.理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。 2.理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点。 3.知道对数函数是一类重要的函数模型。 【重点难点】： 1.对数式化简与求值；2.对数函数的图象与性质及应用； 3.指数函数与对数函数的关系。 4.单调性是对数函数的重要性质，轴是对数函数图象的渐近线 5.画对数函数的图象：应抓住三个关键点，熟记对数函数,，,在同一坐标系中图象的相对位置，掌握对数函数图象的位置变化与底数大小的关系。 6.利用对数函数的性质比较大小：①同底数的对数值比较大小，直接利用对数函数的单调性；②同真数的对数值比较大小，可化为同底数比较大小或利用图象比较大小；③既不同底也不同真数的对数值比较大小，可借助于中间数（常见的有0或1），也可以换成同底数或作差进行比较等。 【典型例题】 题型一：对数运算 例1.计算：（1） （2) ; （3）; 变式：2(lg)+lg·lg5+ 题型二：对数函数性质使用 例2．比较下列各组的大小 （1），， （2），， 例3．已知函数在区间（-∞,1-］上是单调递减函数，求实数a的取值范围． 变式：已知在是减函数，则实数的取值范围是_________． 例4．（1）已知函数 (a＞0,a≠1)，如果对于任意∈［3，+∞）都有成立，试求的取值范围. （2）设不等式2(logx)2+9(logx)+9≤0的解集为M，求时函数的最大、最小值. 题型三：对数函数综合应用 例5.设函数(a0且a≠1)当点P(xy)是函图象上的点时，点是函图象上的点写出函数的解析式； 若当x∈［a+2a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1试确定a的取值范围，给出下列命题： ①有最小值； ②当时，的值域为； ③当时，的定义域为； ④若在区间上单调递增，则实数的取值范围是． 则其中正确命题的序号是_____________． 2. ＝，则 4.已知点在函数=的图象上，则点 一定在函数 =- (a＞0, a≠1)的图象上（写出一个即可）. 5.函数(-3x+2)的递增区间是 . 6．若函数在区间上的最大值是最小值的两倍，则a等于 ．均为正数，且，，．则的大小关系为____________ ______． 8．已知函数两者的图象相交于点 如果的取值范围是 ． 9．已知函数. （1）求证：函数在内单调递增； （2）若关于的方程在上有解，求的取值范围. 答案： 【典型例题】 1.-1,1， 2. ; 3. 变式(1,2) 4.; 0,-1 5.（1）设点Q的坐标为(x′y′)，则x′=x－2a,y′=－y 即x=x′+2ay=－y′ ∵点P(xy)在函数y=loga(x－3a)的图象上， ∴－y′=loga(x′+2a－3a)即y′=loga∴g(x)=loga （2）由题意得x－3a=(a+2)－3a=－2a+20=0， 又a0且a≠1∴0＜a＜1∵|f(x)－g(x)|=|loga(x－3a)－loga|=|loga(x2－4ax+3a2)|≤1∴－1≤loga(x2－4ax+3a2)≤1∵0＜a＜1∴a+22a．又f(x)=x2－4ax+3a2在［a+2a+3］上为减函数， ∴μ(x)=loga(x2－4ax+3a2)在［a+2a+3］上为减函数， 从而［μ(x)］max=μ(a+2)=loga(4－4a)［μ(x)］min=μ(a+3)=loga(9－6a)于是所求问题转化为求不等式组的解 由loga(9－6a)≥－1解得0＜a≤，由loga(4－4a)≤1解得0＜a≤∴所求a的取值范围是0＜a≤ 4.(n,-m) 5. 6. 7.abc 8.答案： 解析：当时，，则由题意知。当时，有，不能成立；当时，有，，则，故的取值范围是。 9.1）证明：任取，则 ， ， ， ，即函数在内单调递增. （2） 解法一： ， 当时，，