2.1.2指数函数及其性质课件_501736.ppt

2.1.2 指数函数及其性质 1：上述两种对应关系能否构成函数关系？ （1）幂的形式都一样； （2）幂的底数都是一个正常数； （3）幂的指数都是一个变量。 （二）巩固训练 四、归纳小结 （1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ * 问题一：据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国前景分析》判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001--2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？ 问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了碳14含量P和死亡年数t的之间对应关系. 问题2 问题1 定义域 对应关系 问题 （一） 创设情境、导入新课 2：上述两个函数有什么样的共同特征？ 能构成函数关系 想一想？ 问题2 问题1 定义域 对应关系 问题 （二） 师生互动、探究新知 底为常数 指数为自变量 一般地、函数 叫做指数函数,其中x为自变量，a是常数，定义域为R。 1. 指数函数的概念： 探究：定义中为什么要规定 探讨: 若不满足上述条件 会怎么样呢? （1）若a=0,则 当x＞0时， . 当x≤0时, 无意义. （2）若a＜0,则对于x的某些数值，可使 无意义。 如 ，这时对于 ……，在实数范围内函数值不存在. 以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定： a0 且a≠1. （3）若a=1,则对于任何 , 是一个 常量，没有研究的必要性. 1 = x a 随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？ 我是 我还不是 我不是 我也不是 动动手： 请同学们画一画下面两个函数的图像。 8 4 2 1 3 2 1 0 -1 -2 -3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 xy y = 2 x (3,8) (2,4) (1,2) ( 0,1) (-1, ) (-2, ) (-3, ) -3 -2 -1 0 1 2 3 xy y = ( ) x 3 2 1 0 -1 -2 -3 x 1 2 4 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 xy y = 2 x y = ( ) x (3,8) (2,4) (1,2) ( 0,1) (-1, ) (-2, ) (-3, ) 思考：函数 的图像与 的图像有什么关系 ？可否 利用 的图像画出 的图像 ？ (-3,8) (-2,4) (-1,2) ( 0,1) (2, ) (1, ) (3, ) 函数y=2x的图像与 的图像关于y轴对称. y = ( ) x x y 0 y = ( ) x y = ( ) x y = 2 x y = 3 x 思考2:如图四个指数函数图像，当底数大于0小于1和大于1时，图像在画法上有什么特点？ 思考3： 通过图像，你能发现指数函数的哪些共同特征？ 当底数大于0小于1时，图像自左向右是下降的； 当底数大于1时，图像自左向右是上升的。 1.图像向左、向右是无限延伸的。 2.图像都在x轴的上方。 3.都过定点（0，1）。 (0,1) 2.指数函数 的图像及性质 单调性 质 定点 性 值域 定义域 图像 a1 0a1 y x 0 y=1 (0,1) y x 0 y=1 (0,1) (0,+∞) R R (0,+∞) (0,1) 即 x = 0 时, y = 1 。 在R上是单调增函数 在R上是单调减函数 例题1、已知指数函数 的图像经过 点（3，π）求 (0), (1), (-3)的值。 （一）典例分析 解：因为 的图像过点 所以