2.1数列的概念与简单表示法改.ppt

下列数列，哪些是有穷数列，哪些是无穷数列？ （1）全体自然数构成的数列 0,1,2,3,… （2）1996-2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成的数列 82,93,105,119,129,130,132 （3）无穷多个3构成数列 3,3,3,3… （4）目前通用人民币面额从大到小构成数列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1，0.5,0.1 * 印度国际象棋发明者的故事 （西 萨） 印度有个发明家发明了国际象棋，国王玩的很开心，于是决定奖励这个发明家，发明家没有向国王要金银珠宝，他的要求是让国王在棋盘上放麦粒，但是规定在第一格里放一颗麦粒，后面的格子数是前面的两倍，国王一笑，连忙答应，你认为国王能满足这位发明家的要求吗？ 问题：1、每格应该放多少麦粒 三角形数 1, 3, 6, 10, .….. 正方形数 1, 4, 9, 16, …… 观察下列图形： 思考1：这些数有什么规律吗？ 1，2，3，4，5，··· n， ···. （1） 1， ， ， ， ，··· ，···. （2） （3） －1，1，－1，1， ··· . （5） 10，9，8，7，6，5，4. （4） 3，3，3，3. （6） 思考2：这些数的共同特点是什么? 按照一定顺序排列的一列数 按照一定顺序排列的一列数叫数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的每一项都和它的序号有关， 排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······， 排第n位的数称为这个数列的第n项. 1、数列定义 2、数列的项： 如： 数列（4） 10，9，8，7，6，5，4 。 数列（4′） 4，5，6，7，8，9，10。 如：数列（5） －1，1，－1，1，···。 1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列? 2.一个数列的数可以重复吗? 3、数列的一般形式 a1,a2,a3, …an,… 上面数列可简记为{an}，其中an是数列的第n项 哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ 2）根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列 有穷数列：项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列 1）根据数列项数的多少分： 4、数列的分类 练习 P28 观察 这说明：数列的项an是序号n的函数. 所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,…)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),… 即数列是一种特殊的函数。 1 2 3 4 5 … 项an 序号n 5、数列与函数的关系 6、数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 1， ， ， ， ，···. 如数列： 通项公式为 又如数列：－1，1，－1，1， ··· . 通项公式为 (1) (2) 根据下面数列