2010年高考试题——数学文（全国卷I）（解析版）_781535.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试科数学(必修+选修本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号， 3．第I卷共2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 (1) (A) (B)- (C) (D) 1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】 (2)设全集，集合，，则 A. B. C. D. 2.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】，，则= (3)若变量满足约束条件的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为. （4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知，10,所以, 所以 (5)的展开式 的系数是 (A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力. 【解析】 的系数是 -12+6=-6 (6)直三棱柱中，若，，则异面直线 与所成的角等于 (A)30° (B)45°(C)60° (D)90° 6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法. 【解析】延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线 与所成的角，又三角形为等边三角形， (7)已知函数.若且，，则的取值范围是 (A) (B)(C) (D) 7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处. 【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b= 又0ab,所以0a1b，令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞). 【解析2】由0ab,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，，过点时z最小为2,∴(C) （8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则 (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得 cos∠P= 4 【解析2】由焦点三角形面积公式得： 4 （9）正方体-中，与平面所成角的余弦值为 （A） （B） （C） （D） 9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现. 【解析1】因为BB1//DD1,所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a, 则,. 所以,记DD1与平面AC所成角为,则,所以. 【解析2】设上下底面的中心分别为；与平面AC所成角就是B与平面AC所成角， （10）设则 （A）（B） (C) (D) 10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.