有桿抽油系统的数学建模及诊断研究生数学建模竞赛专业论文国家一等奖.docVIP

全 第九届“华为杯” 全国研究生数学建模竞赛 学 校 山东-青岛科技大学 参赛队号 队员姓名 第九届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛 题 目 有杆抽油系统的数学建模及诊断 摘 要： 本文主要研究有杆抽油系统的数学建模及诊断问题。 针对问题一， 针对问题二，首先利用分离变量法将Gibbs波动方程拆分为位移函数和荷载函数，并对其进行傅里叶级数展开，得出了悬点处随时间变化的位移和荷载函数，求得了泵随时间变化的位移和荷载函数，进而计算出两口油井的泵功图数据（表3、表4），绘制出了两油井的悬点示功图和泵功图（图5、图6）。 针对问题三，本文选择对第2问（泵内气体判断）进行研究。首先对泵内气体影响情况进行了分析，然后给出了有效冲程的计算方法，在此基础上提出了泵内是否充气的判别算法，并根据所给数据求解判断出口井1泵内有气，口井7泵内无气。 针对问题四，第一问中，首先分析了Gibbs波动方程建立的过程，认为Gibbs模型忽略了重力的影响，在Gibbs模型的基础上加入了重力因素加以改进，得到了相应的位移和荷载函数（式71、式72）。第二问中，通过抽油杆柱的摩擦功率得到了阻尼系数的求解公式，并给出了迭代求解阻尼系数的算法和迭代流程图（图9）。 本问题的研究对提高抽油机泵效和产油量有重要的意义。 关键词：Gibbss模型，阻尼系数，傅里叶系数，有效冲程 1．问题重述 目前，开采原油广泛使用的是有杆抽油系统（垂直井，如图1）。电机旋转运动转化为抽油杆上下往返周期运动，带动设置在杆下端的泵的两个阀的相继开闭，从而将地下上千米深处蕴藏的原油抽到地面上来。通过悬点示功图可以初步诊断该井的工作状况，如产量、气体影响、阀门漏液、沙堵等等。要精确诊断油井的工作状况，最好采用泵功图。然而，泵在地下深处，使用仪器测试其示功数据实现困难大、成本高。因此，通过数学建模，把悬点示功图转化为杆上任意点的示功图（统称为地下示功图）并最终确定泵功图，以准确诊断该井的工作状况，是一个很有价值的实际问题。 请解决以下问题： 问题一：光杆悬点运动规律 电机旋转运动通过四连杆机构转变为抽油杆的垂直运动。假设驴头外轮廓线为部分圆弧、电机匀速运动，悬点下只挂光杆（光杆下不接其它杆，不抽油，通常用来调试设备）。请按附录4给出四连杆各段尺寸，利用附件1的参数，求出悬点E的一个冲程的运动规律：位移函数、速度函数、加速度函数。并与有荷载的附件1的悬点位移数据进行比较。 问题二：泵功图计算 请使用Gibbs模型，给出由悬点示功图转化为泵功图的详细计算过程，包括：原始数据的处理、边界条件、初始条件、求解算法；附件1是只有一级杆的某油井参数和悬点示功数据，附件2是有三级杆的另一油井参数和悬点示功数据，利用它们分别计算出这两口油井的泵功图数据；并分别绘制出两油井的悬点示功图和泵功图（每口井绘一张图，同一井的悬点示功图与泵功图绘在同一张图上，请标明坐标数据）。 问题三：泵功图的应用（下面2小问选作一问。鼓励全做鼓励全做 2）Gibbs模型在数学上可简化为 “波动方程”： 其中a为已知常数，c称为阻尼系数，鉴于大多数的阻尼系数公式[1][2]是作了诸多假设后推出的，并不能完整地反应实际情况。如果能从方程本身和某些数据出发用数学方法估计参数c，贡献是很大的。对此，请你进行研究，详细给出计算c的理论推导过程并尽可能求出c。如果需要题目之外的数据，请用字母表示之并给出计算c的推导过程。 2．模型假设 1．深井泵质量合格工作正常。 2．不考虑活塞在上下冲程中抽油杆柱所受到的摩擦力、惯性力、振动荷载和冲击荷载等的影响。 3．力在抽油杆中的传递是瞬时的，阀的起落也是瞬时的。 4．抽油设备在工作过程中不受沙、蜡、水和温度等因素的影响。 5.油层供液能力充足。 3．通用符号说明 序号 符号 符号说明 1 为游梁初始摆角 2 为曲柄转动角速度 3 为到坐标横轴的距离 4 为钢杆弹性模量 5 为抽油杆柱在截面处的截面积 6 为到坐标纵轴的距离。 7 为任意时刻悬点位移 8 为对时间的导数 9 为对时间的导数 10 为游梁摆动的角速度 11 为任意时刻游梁摆动的角加速度 4．问题一 ：光杆悬点运动规律 4.1问题分析 题目要求根据附录4给出的四连杆各段尺寸，利用附录1的参数，求出悬点E的一个冲程的运动规律：位移函数、速度函数、加速度函数。并与有荷载的附件1的悬点位移数据进行比较。 有杆抽油系统的悬点运动的位移、速度和加速度，是抽油机结构设计及力学分析的重要运动参数。考虑到有杆抽油系统以游梁支点和曲柄轴中心的连接线做固定杆，以曲柄、连杆和游梁后臂为