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山西省太原五中2015届高三10月月考数学（理）试题（解析版） 本试卷是高三理科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、、指数函数对数函数、函数方程导数、函数的性质、参数方程，几何证明等；考查学生分析问题，解决问题的综合能力，是份比较好的试卷. 【题文】一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.) 【题文】1. 已知集合，，若，则 A. B. C.或 D.或A={1，16，4x}，B={1，x2}，若BA，则x2=16或x2=4x，则x=-40,4．又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或-4．故答案选：C．根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断．. 设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是A.为真 B.为真 C.真假　D.，均假 【知识点】命题及其关系A2 【答案解析】函数y= 在（-∞，0），（0，+∞）上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，命题p是假命题；由a+b=1得b=1-a，带入=3并整理得：3a2-3a+1=0，=9-12＜0，该方程无解，即不存在a，b（0，+∞），当a+b=1时，=3，命题q是假命题；p，q均价，p∨q为假，pq为假；故选D．根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1-a，带入=3，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的．：x≤0时，f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4=0，解得，x=-1或x=3（舍去）．x＞0时，由y=lnx与y=x2-2x的图象可知，其有（0，+∞）上有两个交点，故有两个解；则函数的零点个数为3．分段函数的零点要讨论，对第一部分要作图．若，，，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件的部分图像可能是 A B C D 【知识点】函数与方程B9 【答案解析】B ∵f（-x）=sin（-x）?ln（x2+1）=-（sinx?ln（x2+1））=-f（x），函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，sinx存在多个零点，f（x）存在多个零点，故f（x）的图象应为含有多个零点的奇函数图象．故选B．首先判断出函数为奇函数，再根据零点的个数判断，问题得以解决．2＜1+log23＜3，4＜2+1+log23＜5，即4＜log224＜5，当x＜4时，f（x）=f（x+2），f（1+log23）=f（2+1+log23）=f（log224）=2log224=24，故选：C根据分段函数的表达式，代入即可得到结论．是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，设 ,则的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 【知识点】函数的单调性与最值 函数的奇偶性与周期性B3 B4 【答案解析】B 由题意f（x）=f（|x|）．log47=log2＞1，|log3|=log23，又2=log24＞log23＞log2＞1，0.2-0.6===＞=2，0.2-0.6＞|log2 3|＞|log4 7|＞0．又f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，f（x）在[0，+∞）上是减函数．a＞b＞c．故答案为．对于偶函数，有f（x）=f（|x|），且在（-∞，0]上是增函数，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个自变量的绝对值的大小，自变量越大，对应的函数值越小．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x= 对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c（2，2015）．故选：C．根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+